Producción - Modelos Fáciles - Problema 13 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 13: Producción

La empresa Elit elabora yogurt y jugos a base de mango y durazno, esta empresa compra su materia prima al precio de $0,50 por kilogramo de mango y $0,30 por kilogramo de durazno, las cantidades máximas que puede comprar es de 1600 kilogramos de mango y 2100 kilogramos de durazno. 

El mercado de venta de yogurt es de 9000 botellas como máximo y para jugo no hay límite, el precio de venta del yogurt y de jugo es de $5 y $3 por cada botella respectivamente; estos datos y otros se dan en la siguiente tabla.

Disponibilidad y costo de las frutas 

Elabore un modelo lineal para la empresa Elit. 

Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

xi: Cantidad de botellas de i=1,2 (yogurt y jugo respectivamente) a producir. 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Maximizar z = 5x1 + 3x2 - 0.5(2x1 + 3x2) - 0.3(3x1 + x2)

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 

• Restricción de la disponibilidad del mango. 

2x1 + 3x2 <= 1600

• Restricción de la disponibilidad del durazno. 

3x1 + x2 <= 2100

• Restricción de la cantidad de botellas de yogurt. 

x1 <= 9000

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1,x2 >= 0. 

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 3.1x1 + 1.2x2

sujeto a:

2x1 + 3x2 <= 1600

3x1 + x2 <= 2100

x1 <= 9000

x1,x2 >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

Producción - Modelos Fáciles - Problema 12 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 12: Producción

Carmac Company fabrica carros compactos y subcompactos. La producción de cada carro requiere una cierta cantidad de materia prima y mano de obra, como se especifica en la siguiente tabla.

La división de comercialización ha estimado que a los más 1500 compactos pueden venderse a $10 000 cada uno y que a lo más  200 subcompactos pueden venderse a $8000 cada uno. Como vicepresidente de programación, formule un modelo para determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de carro para maximizar la ganancia total (ingresos menos gastos).

Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

xi: Cantidad de unidades de carros i=1,2 (compactos y subcompactos, respectivamente) a producir. 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Dado que se desea maximizar la ganancia, debemos saber que: Ganancia=Precio de venta-Costos de producción

Como la materia prima tiene un costo de $10 y para la elaboración de un compacto se utiliza 200 unidades de materia prima, se tiene un costo de total de $2000 por cada compacto producido y $ 1500 por cada subcompacto.  

Del mismo modo, la mano de obra tiene un costo de $70 y para la elaboración de un compacto se utiliza 18 unidades de mano de obra, se tiene un costo total de $1260 por cada compacto producido y $1400 por cada subcompacto.  

Finalmente obtenemos la siguiente función objetivo:

Maximizar z = 10000x1 + 8000x2 - 2000x1 - 1500x2 - 1260x1 - 1400x2

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de materia prima. 

200x1 + 150x2 <= 80000

• Restricción de mano de obra. 

18x1 + 20x2 <= 9000

• Restricción de número máximo de compactos. 

x1 <= 1500

• Restricción de número máximo de subcompactos. 

x2 <= 200

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1, x2 >= 0

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 6740x1 + 5100x2

sujeto a:

200x1 + 150x2 <= 80000

18x1 + 20x2 <= 9000

x1 <= 1500

x2 <= 200

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

Producción - Modelos Fáciles - Problema 11 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 11: Producción

Una empresa manufacturera ha descontinuado la producción de cierta línea de productos no provechosa. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. El gerente está considerando dedicar esta capacidad en exceso a uno o más de tres productos, llamémoslos los productos1, 2 y 3. La capacidad disponible de la máquina que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla.

El número de horas de máquina requerida por cada unidad de los productos respectivos se muestran en la siguiente tabla.

El  departamento de ventas indica que  el potencial de ventas para los productos 1 y 2  es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. 

La utilidad  unitaria será de $30, $12  y $15, para los productos 1, 2 y 3, respectivamente.  

Formúlese un modelo PL para determinar cuánto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad.

Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

xi: Cantidad a producir  del producto  i=1,2,3.

2. Elaboración de la función objetivo: 

Maximizar z = 30x1 + 12x2 + 15x3

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 

• Restricción de tiempo de la fresadora. 

9x1 +3x2 +5x3 <= 500

• Restricción de tiempo de torno.

5x1 + 4x2 <= 350

• Restricción de tiempo de rectificadora. 

3x1 + 2x3 <= 150

• Restricción del potencial de ventas del producto 3.

x3 <= 20

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1, x2, x3 >= 0

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 30x1 + 12x2 + 15x3

sujeto a:

9x1 +3x2 +5x3 <= 500

5x1 + 4x2 <= 350

3x1 + 2x3 <= 150

x3 <= 20

x1, x2, x3 >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

Producción - Modelos Fáciles - Problema 10 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 10: Producción

Una planta produce dos tipos de productos, en la misma línea de ensamble. La línea de ensamble consta de tres departamentos. Los tiempos de ensamblaje en los departamentos son dados en la siguiente tabla.

Cada departamento tiene disponible las 8 horas de trabajo diario. Sin embargo los departamentos requieren mantenimiento diario, que utilizan el 5%, 8% y 6% del tiempo disponible para cada departamento diariamente. La planta desea saber las unidades semanales (se trabaja 6 días a la semana) que se ensamblaran a fin de minimizar la suma de tiempos no ocupados (ociosos) en los tres departamentos.

Solución: 

Indudablemente es una producción en línea por que el producto para ensamblarse debe pasar por los tres departamentos, entonces:

1. Definición de las variables de decisión: 

xi: Cantidad de unidades del producto i=1,2 a elaborar semanalmente.
sj: Tiempo ocioso en minutos en el departamento j=1,2,3.

2. Elaboración de la función objetivo: 

Minimizar el tiempo ocioso

Minimizar z = s1 + s2 + s3

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 

• Restricción del departamento 1.  

El tiempo en minutos empleado para producir el Producto 1 es 1/8 , por tanto (1/8)x1 representa el tiempo semanal empleado en la producción del producto 1,  así (1/9)x2 representa el tiempo semanal empleado en la producción del producto 2; por otro lado se dispone de 48 horas semanales equivalente a 2880 minutos, de los cuales el 5% (144 minutos) está dedicado al mantenimiento, de este modo sólo dispondremos de  2736 minutos:

(1/8)x1 + (1/9)x2 + s1 <= 2736

• Restricción del departamento 2. 

El tiempo en minutos empleado para producir el Producto 2 es 1/5 , por tanto (1/5)x1 representa el tiempo semanal empleado en la producción del producto 1,  así (1/6)x2 representa el tiempo semanal empleado en la producción del producto 2; por otro lado se dispone de 48 horas semanales equivalente a 2880 minutos, de los cuales el 8% (230.4 minutos) está dedicado al mantenimiento, de este modo sólo dispondremos de  2649.6 minutos:

(1/5)x1 + (1/6)x2 + s2 <= 2649.6

• Restricción del departamento 3. 

Análogamente, a lo realizado en el departamento 1 y 2, obtenemos:

(1/5)x1 + (1/3)x2 + s3 <= 2707.2

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1, x2, s1, s2, s3 >= 0

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Min z = s1 + s2 + s3

sujeto a: 

(1/8)x1 + (1/9)x2 + s1 <= 2736

(1/5)x1 + (1/6)x2 + s2 <= 2649.6

(1/5)x1 + (1/3)x2 + s3 <= 2707.2

x1, x2, s1, s2, s3 >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

Compra - Modelos Fáciles - Problema 9 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 9: Compra

Un hipermercado necesita como mínimo 16 cajas de langostino, 5 cajas de nécoras y 20 de percebes. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen al hipermercado para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden dicho marisco en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de langostinos, 1 de nécoras y 2 de percebes. Por su parte, B envía en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas respectivamente. Cada contenedor que suministra A cuesta S/210, mientras que los del mayorista B cuestan S/300 cada uno. ¿Cuántos contenedores deben pedir el hipermercado a cada mayorista para satisfacer sus necesidades mínimas con el menor coste posible?

Solución:

En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla

1. Definición de las variables de decisión: 

xi: Cantidad de contenedores del tipo i=A,B a solicitar. 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Minimizar z = 210xA + 300xB

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de langostinos.

8xA + 2xB >=16

• Restricción de percebes.

2xA + 7xB >= 20

• Restricción de nécoras.

xA + xB >= 5

• Restricciones de no negatividad.

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que xA, xB >= 0.

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Min z = 210xA + 300xB

sujeto a:

8xA + 2xB >=16

2xA + 7xB >= 20

xA + xB >= 5

xA , xB >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

Pesca - Modelos Fáciles - Problema 8 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 8: Pesca

Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2000 toneladas de merluza y 2000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 10 soles el kilo y el precio del rape es de 15 soles el kilo, ¿qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:
Xi : Cantidad de toneladas de peces del tipo i=1,2 (merluza y rape respectivamente) a pescar.

2. Elaboración de la función objetivo:
Para obtener el beneficio total multiplicamos el valor de un kilo de merluza y rape por la cantidad vendida de cada uno de ellos, para esto, debemos transformar la unidad de medida la variable de decisión dado que está en toneladas.

Obteniendo así,  un beneficio total de 10 soles/kg x (1000 soles/tn)X1 + 15 soles/kg x (1000 kg/tn) X2

Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Maximizar z =  10000X1 + 15000X2

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de pesca de merluza.

X1 <= 2000

• Restricción de pesca de rape.

X2 <= 2000

• Restricción de pesca máxima.

X1 + X2 <= 3000

• Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que X1, X2 >= 0

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 10000X1 + 15000X2

sujeto a :

X1 <= 2000

X2 <= 2000

X1 + X2 <= 3000

X1, X2 >= 0 

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

Encuesta - Modelos Fáciles - Problema 7 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 7: Encuesta

Para realizar una encuesta por teléfono, un grupo de investigación de mercado necesita comunicar por lo menos a 150 esposas, 120 maridos, 100 varones adultos solteros y 110 mujeres adultas solteras. Cuesta $2 realizar una llamada telefónica durante el día, y $5 realizar una llamada telefónica durante la noche (debido a mayores costos laborales). Estos datos se muestran en la tabla inferior. Se pueden realizar a lo más la mitad de estas llamadas en la noche, por disponer de un número limitado de empleados. Formule un PL que minimice los costos para completar la encuesta.

Tabla: Porcentaje de personas que contestan las llamadas

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

xi : Número de llamadas realizadas en horario i =1,2 (diurno y nocturno respectivamente).

2. Elaboración de la función objetivo:

El costo total por las llamadas realizadas se obtiene multiplicando el costo de cada llamada según el horario por la cantidad de llamadas realizadas. Obteniendo así, un costo total de 2x1 + 5x2 . Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Minimizar z = 2x1 + 5x2

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de esposas encuestadas.

0.3x1 + 0.3x2 >= 150

• Restricción de maridos encuestados.

0.1x1 + 0.3x2 >= 120

• Restricción de varones solteros encuestados.

0.1x1 + 0.15x2 >= 100 

• Restricción de mujeres solteras encuestadas.

0.1x1 + 0.2x2 >= 110

• Restricción realizar a lo más la mitad de estas llamadas en la noche.

x2 <= (x1 + x2) / 2

• Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1 , x2 >= 0 

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Min z = 2x1 + 5x2

sujeto a :

0.3x1 + 0.3x2 >= 150
0.1x1 + 0.3x2 >= 120
0.1x1 + 0.15x2 >= 100
0.1x1 + 0.2x2 >=110
x2 - x1 <= 0
x1, x2 >= 0

 

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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Mezclas - Modelos Fáciles - Problema 6 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 6: Mezclas

Pearce Dears, un antiguo entrenador de grupos de choque, se ha convertido en avicultor.

Desea alimentar a sus animales en forma tal que se cubran sus necesidades de nutrición a un costo mínimo. Pearce está estudiando el uso de maíz, soya, avena y alfalfa. En la siguiente tabla se muestra la información dietética importante por libra de grano (por ejemplo, 1 libra de maíz proporciona 15 miligramos de proteína). Elabore un modelo de PL para determinar la mezcla dietética que satisfaga los requisitos diarios a un costo mínimo.

Tabla: Nutrientes por libra de grano

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

xi : Cantidad de libras de i = 1,2,3,4 (maíz, soya, avena y alfalfa respectivamente) a comprar.

2. Elaboración de la función objetivo:

El costo total se obtiene multiplicando el costo por libra con la cantidad de libras compradas. Obteniendo así, un costo total de 70x1 + 45x2 + 40x3 + 90x4 . Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Minimizar z = 70x1 + 45x2 + 40x3 + 90x4

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de proteínas.

Dado que, cada libra de maíz aporta con 15 mg de proteínas entonces la cantidad total aportada por el maíz es de 15x1 , de forma similar se obtienen las cantidades aportadas por la soya, la avena y la alfalfa; obteniendo la siguiente restricción:

15x1 + 30x2 +15x3 + 7x4 >= 50

• Restricción de calcio.

40x1 + 10x2 + 40x3 + 45x4 >= 150

• Restricción de grasas.

20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 >= 25

20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 <= 120

• Restricción de calorías.

850x1 + 1500x2 + 1200x3 + 4000x4 >= 5000

• Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que

x1 , x2 , x3 , x4 >= 0

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Minimizar z = 70x1 + 45x2 + 40x3 + 90x4

sujeto a:

15x1 + 30x2 +15x3 + 7x4 >= 50
40x1 + 10x2 + 40x3 + 45x4 >= 150
20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 >= 25
20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 <= 120

850x1 + 1500x2 + 1200x3 + 4000x4 >= 5000
x1 , x2 , x3 , x4 >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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Mezclas - Modelos Fáciles - Problema 5 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 5: Mezclas

Alice, gerente de la Food Fast, proporciona albergues para cachorros. El alimento para perros Kennel se hace mezclando dos productos de soya para obtener una "dieta para perros bien balanceada". En la Tabla 1.2 se dan los datos para los dos productos. Si Alice quiere asegurarse de que sus perros reciban al menos 8 onzas de proteínas y 1 onza de grasa diariamente, ¿cuál sería la mezcla del costo mínimo de los dos alimentos para perro?.

Tabla: Costo y porcentaje de proteínas y grasas por producto

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:
xi : Número de onzas del producto i =1,2 a comprar.

2. Elaboración de la función objetivo:
El costo total se obtiene multiplicando el costo de cada onza con la cantidad de onzas.
Obteniendo así, un costo total de 0.6x1 + 0.15x2 . Finalmente tenemos la siguiente función
objetivo:

Minimizar z = 0.6x1 + 0.15x2

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de proteínas.

0.5x1 + 0.2x2 >= 8

• Restricción de grasas. 

0.1x1 + 0.2x2 >= 1

• Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos
que x1 >= 0 , x2 >= 0



4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Min z = 0.6x1 + 0.15x2

sujeto a :

0.5x1 + 0.2x2 >= 8
0.1x1 + 0.2x2 >= 1
x1 >= 0, x2 >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad! 

Inversión - Modelos Fáciles - Problema 4 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 4: Inversión

Una persona tiene S/500 para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo S/300 en A y como mínimo S/100 en B, e invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo deberá invertir sus S/500 para maximizar sus intereses anuales?

Solución:
En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla

1. Definición de las variables de decisión:
xi : Número de acciones del tipo i = A,B a comprar.


2. Elaboración de la función objetivo:
El interés total se obtiene multiplicando el interés de cada acción con la cantidad de acciones compradas. Obteniendo así, un interés total de 0.1xA  0.07xB . Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Maximizar z = 0.1xA + 0.07xB

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de dinero máximo de inversión en las acciones A.

xA <= 300

• Restricción de dinero mínimo de inversión en las acciones B.

xB >= 100

• Invertir en A por lo menos tanto como en B

xA >= xB

• Restricción de disponibilidad de dinero.

xA + xB <= 500

• Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos
que xA >= 0 , xB >= 0


4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 0.1xA + 0.07xB

 sujeto a:

xA <= 300
xB >= 100
xA - xB >= 0
xA + xB <= 500
xA >= 0 , xB >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

Inversión - Modelos Fáciles - Problema 3 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 3: Inversión

Una entidad financiera capta depósitos y presta dinero. La captación de depósitos lleva una hora para convencer al cliente y otra de trabajo burocrático. El préstamo de dinero lleva una hora para convencer al cliente y dos horas de trabajo burocrático. El máximo número de horas de trabajo disponibles es de 40 horas para convencer a los clientes y 60 horas para el trabajo burocrático. El beneficio obtenido por prestar dinero es 1/3 mayor que el de captar depósitos. ¿Cuántas operaciones de cada tipo le convienen realizar para obtener el máximo beneficio?.

Solución:
En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla

1. Definición de las variables de decisión:
xi : Número de operaciones del tipo i = 1(depósitos) , 2(préstamos) a realizar.

2. Elaboración de la función objetivo:
El beneficio total se obtiene multiplicando el beneficio por el número de depósitos y préstamos respectivamente. Obteniendo así, un beneficio total de x1 + 4/3x2 soles.
Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

 

Maximizar z = x1 + 4/3x2

 
3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de horas para convencer al cliente. Podemos ver que, sólo disponemos de 40 horas, para convencer al cliente, de los cuales se necesita de una hora para convencer al cliente de realizar un depósito y un préstamo respectivamente. Por tanto la restricción queda expresado como: 

 x1 + x2 <= 40

• Restricción de horas de trabajo burocrático.

Podemos ver que, sólo disponemos de 60 horas, para realizar el trabajo burocrático, de los cuales se necesita de 1 y 2 horas para realizar un depósito y un préstamo respectivamente. Por tanto la restricción queda expresado como:

x1 + 2x2 <= 60

• Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que

x1 >= 0 , x2 >= 0


4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = x1 + 4/3x2
 

sujeto a :

x1 + x2 <= 40
x1 + 2x2 <= 60
x1 >= 0 , x2 >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

Producción - Modelos Fáciles - Problema 2 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 2: Producción


Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos departamentos. En el departamento A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un automóvil se precisan 2 días-operario. En el departamento B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de automóviles. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, el departamento A dispone de 300 días operario, y el departamento B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de $6000 y por cada automóvil $2000 ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias? (Considere que para la producción se debe utilizar ambos departamentos).


Solución:
En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla.

1. Definición de las variables de decisión:
xi : Cantidad de carrocerías de vehículos del tipo i =1(camión) , 2(automóvil) a producir.


2. Elaboración de la función objetivo:
El beneficio total se obtiene multiplicando el beneficio por el número de vehículos
producidos. Obteniendo así, un beneficio total de 6000x1 + 2000x2 soles. Finalmente
tenemos la siguiente función objetivo:

Maximizar z = 6000x1 + 2000x2

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de días-operario en el departamento A. 

Podemos ver que, sólo disponemos de 300 días-operario en el departamento A; pero para producir la carrocería de un camión se necesita de 7 días-operario y para producir la carrocería de un automóvil se necesita de 2 días-operario. Por tanto la restricción de días-operario en el departamento A, queda expresado como:

7x1 + 2x2 <= 300

• Restricción de días-operario en el departamento B.

Podemos ver que, sólo disponemos de 270 días-operario en el departamento B; pero para producir la carrocería de un camión se necesita de 3 días-operario y para producir la carrocería de un automóvil se necesita de 3 días-operario. Por tanto la restricción de días-operario en el departamento A, queda expresado como:

3x1 + 3x2 <= 270

• Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1 >= 0 , x2 >= 0


4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 600x1 + 2000x2

sujeto a:

7x1 + 2x2 <= 300
3x1 + 3x2 <= 270
x1 >= 0, x2 >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

Industria - Modelos Fáciles - Problema 1 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 1: Industria

Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades. Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada litro de vino deja un beneficio de 8 soles y cada litro de vinagre de 2 soles. Suponiendo que todo lo que se produce se vende.

Solución:

En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla.

 

1. Definición de las variables de decisión:

x₁ : Cantidad de litros de vino a producir.

x₂ : Cantidad de litros de vinagre a producir.

2. Elaboración de la función objetivo:

El beneficio total que da el vino, se obtiene multiplicando el total de litros de vino producido por su respectivo beneficio obteniendo 8 soles/litro por x1 litro, de la misma forma determinamos el beneficio total de la producción del vinagre 2 soles/litro por x2 litro, obteniendo un beneficio total de 8x1 + 2x2 soles.

Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Maximizar z = 8x₁ + 2x₂

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades.

2x₁ <= x₂ + 4

• El triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.

4x₁ + 3x₂ <=18

• Restricciones de no negatividad Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que 

x₁ >= 0 , x₂ >= 0

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 8x₁ + 2x₂

sujeto a:

2x₁ - x₂ <= 4
4x₁ + 3x₂ <= 18
x₁ >= 0, x₂ >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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