Encuesta - Modelos Fáciles - Problema 7 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 7: Encuesta

Para realizar una encuesta por teléfono, un grupo de investigación de mercado necesita comunicar por lo menos a 150 esposas, 120 maridos, 100 varones adultos solteros y 110 mujeres adultas solteras. Cuesta $2 realizar una llamada telefónica durante el día, y $5 realizar una llamada telefónica durante la noche (debido a mayores costos laborales). Estos datos se muestran en la tabla inferior. Se pueden realizar a lo más la mitad de estas llamadas en la noche, por disponer de un número limitado de empleados. Formule un PL que minimice los costos para completar la encuesta.

Tabla: Porcentaje de personas que contestan las llamadas

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

xi : Número de llamadas realizadas en horario i =1,2 (diurno y nocturno respectivamente).

2. Elaboración de la función objetivo:

El costo total por las llamadas realizadas se obtiene multiplicando el costo de cada llamada según el horario por la cantidad de llamadas realizadas. Obteniendo así, un costo total de 2x1 + 5x2 . Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Minimizar z = 2x1 + 5x2

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de esposas encuestadas.

0.3x1 + 0.3x2 >= 150

• Restricción de maridos encuestados.

0.1x1 + 0.3x2 >= 120

• Restricción de varones solteros encuestados.

0.1x1 + 0.15x2 >= 100 

• Restricción de mujeres solteras encuestadas.

0.1x1 + 0.2x2 >= 110

• Restricción realizar a lo más la mitad de estas llamadas en la noche.

x2 <= (x1 + x2) / 2

• Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1 , x2 >= 0 

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Min z = 2x1 + 5x2

sujeto a :

0.3x1 + 0.3x2 >= 150
0.1x1 + 0.3x2 >= 120
0.1x1 + 0.15x2 >= 100
0.1x1 + 0.2x2 >=110
x2 - x1 <= 0
x1, x2 >= 0

 

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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