Producción - Modelos Fáciles - Problema 12 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 12: Producción

Carmac Company fabrica carros compactos y subcompactos. La producción de cada carro requiere una cierta cantidad de materia prima y mano de obra, como se especifica en la siguiente tabla.

La división de comercialización ha estimado que a los más 1500 compactos pueden venderse a $10 000 cada uno y que a lo más  200 subcompactos pueden venderse a $8000 cada uno. Como vicepresidente de programación, formule un modelo para determinar la cantidad a fabricar de cada tipo de carro para maximizar la ganancia total (ingresos menos gastos).

Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

xi: Cantidad de unidades de carros i=1,2 (compactos y subcompactos, respectivamente) a producir. 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Dado que se desea maximizar la ganancia, debemos saber que: Ganancia=Precio de venta-Costos de producción

Como la materia prima tiene un costo de $10 y para la elaboración de un compacto se utiliza 200 unidades de materia prima, se tiene un costo de total de $2000 por cada compacto producido y $ 1500 por cada subcompacto.  

Del mismo modo, la mano de obra tiene un costo de $70 y para la elaboración de un compacto se utiliza 18 unidades de mano de obra, se tiene un costo total de $1260 por cada compacto producido y $1400 por cada subcompacto.  

Finalmente obtenemos la siguiente función objetivo:

Maximizar z = 10000x1 + 8000x2 - 2000x1 - 1500x2 - 1260x1 - 1400x2

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Restricción de materia prima. 

200x1 + 150x2 <= 80000

• Restricción de mano de obra. 

18x1 + 20x2 <= 9000

• Restricción de número máximo de compactos. 

x1 <= 1500

• Restricción de número máximo de subcompactos. 

x2 <= 200

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1, x2 >= 0

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 6740x1 + 5100x2

sujeto a:

200x1 + 150x2 <= 80000

18x1 + 20x2 <= 9000

x1 <= 1500

x2 <= 200

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!