Problema 11: Producción
El número de horas de máquina requerida por cada unidad de los productos respectivos se muestran en la siguiente tabla.
El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana.
La utilidad unitaria será de $30, $12 y $15, para los productos 1, 2 y 3, respectivamente.
Formúlese un modelo PL para determinar cuánto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad.
Solución:
1. Definición de las variables de decisión:
xi: Cantidad a producir del producto i=1,2,3.
2. Elaboración de la función objetivo:
Maximizar z = 30x1 + 12x2 + 15x3
3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
- Restricción de tiempo de la fresadora.
9x1 +3x2 +5x3 <= 500
- Restricción de tiempo de torno.
5x1 + 4x2 <= 350
- Restricción de tiempo de rectificadora.
3x1 + 2x3 <= 150
- Restricción del potencial de ventas del producto 3.
x3 <= 20
- Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1, x2, x3 >= 0
4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:
Max z = 30x1 + 12x2 + 15x3
sujeto a:
9x1 +3x2 +5x3 <= 500
5x1 + 4x2 <= 350
3x1 + 2x3 <= 150
x3 <= 20
x1, x2, x3 >= 0
Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!
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