Producción - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 3 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 3: Producción

Funco fabrica mesas y sillas. Hay que fabricar cada mesa y cada  silla completamente de roble o de pino. Se dispone de un total de 150 pies de tabla de roble y de 210 pies de tabla de pino. Una mesa requiere 17 pie  de roble, o bien 30 pies de pino y una silla necesita 5 pies de roble, o bien, 13 pies de pino. Se puede vender cada mesa a 40 dólares y cada silla a 15 dólares. 

Formule un PL que se puede usar para maximizar los ingresos.

Solución: 

En primer lugar ordenamos la información dada en la siguiente tabla:

1. Definición de las variables de decisión: 

Xij : Número de unidades de tipo i = 1,2 (mesa y silla respectivamente), elaborado a base de j = 1,2 (roble y pino, respectivamente) 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Maximizar z = 40(X₁₁ + X₁₂) + 15(X₂₁ + X₂₂)

 3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 

• Restricción de disponibilidad de roble: 

17X₁₁ + 5X₂₁ <= 150

• Restricción de disponibilidad de pino: 

30X₁₂ + 13X₂₂ <= 210

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que  Xij >= 0 ; ∀i = 1,2 ; ∀j = 1,2

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera :

Max z = 40(X₁₁ + X₁₂) + 15(X₂₁ + X₂₂)

sujeto a :

17X₁₁ + 5X₂₁ <= 150

30X₁₂ + 13X₂₂ <= 210

 Xij >= 0 ; ∀i = 1,2 ; ∀j = 1,2

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!