Producción - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 4 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 4: Producción

Se va a elaborar un producto a base de tres componentes que se producen en tres diferentes departamentos, disponiendo de los datos mostrados en la siguiente tabla. El objetivo es determinar el número de horas de cada departamento a ser asignadas a cada parte, para maximizar el número de unidades completas del producto final. 

Capacidad y tasa de producción de las componentes

Formule como un modelo de Programación lineal

Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

Xij: Número de horas a laborar para la producción del componente i = 1,2,3 en el departamento j = 1,2,3

2. Elaboración de la función objetivo: 

Dado que cada producto elaborado debe contener los tres componentes fabricados. Por ejemplo, supongamos que se producen 300, 200 y 400 componentes C1, C2 y C3 respectivamente, dado que el producto debe contener los tres componentes se pueden producir sólo 200, que representa la menor cantidad de las componentes producidas.   Por tanto, para determinar la cantidad de productos producidos debemos determinar el mínimo de todas las componentes producidas. Siendo: 

12X₁₁ + 9X₁₂ + 10X₁₃ : Cantidad de componentes C1 producidas   

10X₂₁ + 12X₂₂ + 5X₂₃ : Cantidad de componentes C2 producidas 

18X₃₁ + 11X₃₂ + 12X₃₃ : Cantidad de componentes C3 producidas     

Dado que, la cantidad de productos P está representada por menor cantidad de componentes producidas, tenemos:  

P = min{ 12X₁₁ + 9X₁₂ + 10X₁₃ , 10X₂₁ + 12X₂₂ + 5X₂₃ , 18X₃₁ + 11X₃₂ + 12X₃₃ }

Finalmente la función objetivo es maximizar la producción de artículos 

Maximizar z = P

3. Formulación de las restricciones tecnológicas :

• Restricción de número de unidades del componente 1 :

12X₁₁ + 9X₁₂ + 10X_{13 >= P}

• Restricción de número de unidades del componente 2 : 

10X₂₁ + 12X₂₂ + 5X₂₃ >= P

• Restricción de número de unidades del componente 3 : 

18X₃₁ + 11X₃₂ + 12X₃₃ >= P

• Capacidad de horas del departamento 1 : 

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ <= 250

• Capacidad de horas del departamento 2 : 

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ <= 300

• Capacidad de horas del departamento 3 :

X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ <= 360

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que  Xij >= 0 ; ∀i = 1,2,3 ; ∀j = 1,2,3

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera :

Max z = P

sujeto a :

12X₁₁ + 9X₁₂ + 10X₁₃ >= P

10X₂₁ + 12X₂₂ + 5X₂₃ >= P 

18X₃₁ + 11X₃₂ + 12X₃₃ >= P

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ <= 250

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ <= 300

X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ <= 360

Xij >= 0 ; ∀i = 1,2,3 ; ∀j = 1,2,3

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!