Producción - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 2 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 2: Producción

Sunco produce dos tipos de acero en tres diferentes acerías. Durante un mes dado, cada acería dispone de 200 horas de alto horno. El tiempo y  costo de producción de una tonelada (ton) de acero, difiere de una  fábrica a otra, debido a las diferencias en los hornos de cada fábrica. En la siguiente tabla, se muestran el tiempo y costo de producción para cada fábrica.   Cada mes Sunco tiene que producir por lo menos 500 toneladas de acero 1 y 600 toneladas de acero 2. 

Formule un PL para minimizar los costos  para producir el acero deseado.

Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

Xij : Toneladas que la acería i = 1,2,3 produce del acero j = 1,2. 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Minimizar z = 10X₁₁ + 11X₁₂ + 12X₂₁ + 9X₂₂ + 14X₃₁ + 10X₃₂

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 

• Restricción de tiempo de producción acería 1: 

20 min/ton (X₁₁ ton)  + 22 min/ton (X₁₂ ton) <= 200h (60 min/h)

20X₁₁ + 22X₁₂ <= 12000

• Restricción de tiempo de producción acería 2: 

24X₂₁ + 18X₂₂ <= 12000

• Restricción de tiempo de producción acería 3: 

28X₃₁ + 30X₃₂ <= 12000

• Producción de acero1:    

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ >= 500

• Producción de acero2:               

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ >= 600

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que  Xij >= 0 ; ∀i = 1,2,3 ; ∀j = 1,2

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Min z = 10X₁₁ + 11X₁₂ + 12X₂₁ + 9X₂₂ + 14X₃₁ + 10X₃₂

sujeto a : 

20X₁₁ + 22X₁₂ <= 12000

24X₂₁ + 18X₂₂ <= 12000

28X₃₁ + 30X₃₂ <= 12000

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ >= 500

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ >= 600

Xij >= 0 ; ∀i = 1,2,3 ; ∀j = 1,2

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!