Mezcla - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 1 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 1: Mezcla

Se desea producir dos tipos de dulces: Easy Out Candy y Slugger Candy , que se componen solamente de azúcar, nueces y chocolate. Actualmente, tiene en bodega 100 onzas de azúcar, 20 oz de nueces y 30 oz de chocolate. 

La mezcla para producir Easy Out Candy tiene que contener por lo menos 20% de nueces.  La mezcla para producir Slugger Candy tiene que contener por lo menos 10% de nueces y por lo menos 10% de chocolate. Cada onza de Easy Out Candy se vende a 25 centavos (de dólar), y una onza de Slugger Candy a 20 centavos. Formule un PL que le permita maximizar sus ingresos  por la venta de dulces. 

Solución: 

En primer lugar ordenamos un poco la información dada en la siguiente tabla.

1. Definición de las variables de decisión: 

Xij: Cantidad de onzas usadas del ingrediente i=1,2,3 (azúcar, nueces y chocolate respectivamente) para elaborar el tipo de dulce  j=1,2 (Easy Out Candy y Slugger Candy  respectivamente). 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Maximizar z = 0.25(X₁₁ + X₂₁ + X₃₁) + 0.2(X₁₂ + X₂₂ + X₃₂)

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 

• Restricción de la disponibilidad del azúcar

X₁₁ + X₁₂ <= 100

• Restricción de la disponibilidad de las nueces. 

X₂₁ + X₂₂ <= 20

• Restricción de la disponibilidad de chocolates. 

X₃₁ + X₃₂ <= 30

• Porcentaje de nueces en Easy Out Candy:    

X₂₁ >= 0.2( X₁₁ + X₂₁ + X₃₁)

• Porcentaje de nueces en Slugger Candy:            

X₂₂ >= 0.1( X₁₂ + X₂₂ + X₃₂)

• Porcentaje de chocolate en Slugger Candy:               

X₃₂ >= 0.1( X₁₂ + X₂₂ + X₃₂)

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que Xij >= 0; ∀i  = 1,2,3, ∀j = 1,2

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera :

Max z = 00.25(X₁₁ + X₂₁ + X₃₁) + 0.2(X₁₂ + X₂₂ + X₃₂)

sujeto a :

X₁₁ + X₁₂ <= 100

X₂₁ + X₂₂ <= 20

X₃₁ + X₃₂ <= 30

X₂₁ >= 0.2( X₁₁ + X₂₁ + X₃₁)

X₂₂ >= 0.1( X₁₂ + X₂₂ + X₃₂)

X₃₂ >= 0.1( X₁₂ + X₂₂ + X₃₂)

 Xij >= 0; ∀i  = 1,2,3, ∀j = 1,2

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!