miércoles, 19 de marzo de 2014

Producción - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 2 de 13 - Investigación de Operaciones



Problema 2: Producción

Sunco produce dos tipos de acero en tres diferentes acerías. Durante un mes dado, cada acería dispone de 200 horas de alto horno. El tiempo y  costo de producción de una tonelada (ton) de acero, difiere de una  fábrica a otra, debido a las diferencias en los hornos de cada fábrica. En la siguiente tabla, se muestran el tiempo y costo de producción para cada fábrica.   Cada mes Sunco tiene que producir por lo menos 500 toneladas de acero 1 y 600 toneladas de acero 2. 
Formule un PL para minimizar los costos  para producir el acero deseado.


Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

Xij : Toneladas que la acería i = 1,2,3 produce del acero j = 1,2. 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Minimizar z = 10X11 + 11X12 + 12X21 + 9X22 + 14X31 + 10X32

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 
  • Restricción de tiempo de producción acería 1: 
20 min/ton (X11 ton)  + 22 min/ton (X12 ton) <= 200h (60 min/h)
20X11 + 22X12 <= 12000

  • Restricción de tiempo de producción acería 2: 
24X21 + 18X22 <= 12000

  • Restricción de tiempo de producción acería 3: 
28X31 + 30X32 <= 12000

  • Producción de acero1:    
X11 + X21 + X31 >= 500

  • Producción de acero2:               
X12 + X22 + X32 >= 600

  • Restricciones de no negatividad 
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que  Xij >= 0 ; ∀i = 1,2,3 ; ∀j = 1,2


4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:


Min z = 10X11 + 11X12 + 12X21 + 9X22 + 14X31 + 10X32

sujeto a : 

20X11 + 22X12 <= 12000
24X21 + 18X22 <= 12000
28X31 + 30X32 <= 12000
X11 + X21 + X31 >= 500
X12 + X22 + X32 >= 600
Xij >= 0 ; ∀i = 1,2,3 ; ∀j = 1,2



Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!


No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada