Producción - Modelos difíciles - Problema 2 de 5 - Investigación de Operaciones

Problema 2: Producción

La ciudad 1 produce 500 toneladas de basura por día y la ciudad 2 produce 400 toneladas por día. La basura debe ser incinerada en los incineradores 1 ó 2, y cada incinerador puede procesar hasta 500 toneladas de basura por día. El costo de incinerar la basura es US$ 40/ton en el incinerador 1 y US$ 30/ton en el incinerador 2. La incineración reduce cada tonelada de basura a 0.2 toneladas de cenizas, las cuales deben ser llevadas a uno de dos depósitos. Cada depósito puede recibir a lo más 200 toneladas de cenizas por día. El costo es de US$ 3/milla para transportar una tonelada de material (ya sea ceniza o basura). Las distancias en millas se muestran en la tabla. 

Formule el problema de programación lineal que se puede usar para minimizar los costos.

Solución:

El objetivo del problema es minimizar los costos involucrados en el traslado e incineración de la basura. Este costo está asociado al costo de transporte (función de la distancia) y al costo de incinerar (función del incinerador y la cantidad). Para conseguir este objetivo se debe considerar las posibles decisiones que admite el problema: 

La cantidad de basura a trasladar desde cada ciudad (1 y 2) a cada uno de los incineradores (1 y 2).

La cantidad de ceniza a trasladar desde cada incinerador (1 y 2) a cada uno de los botaderos (1 y 2).

Para esto, asumimos algunos supuestos y características:

• Toda la basura producida en un día debe ser incinerada durante ese mismo día.
• Los botaderos no cobran por recibir las cenizas.
• Existe indiferencia en escoger el incinerador 1 ó 2 con relación a cualquier variable que no sea el costo por tonelada incinerada.
• El costo de transporte es una función exclusiva de la distancia recorrida, dejando de lado cualquier otro factor.
• La decisión se tomará exclusivamente desde el punto de vista de los costos.
• El análisis se realizará en el período de un día, dado los datos entregados.

1. Definición de las variables de decisión:

De acuerdo al objetivo y los supuestos planteados, determinamos las siguientes variables de decisión:

X_ij : Cantidad de basura en toneladas transportada desde la ciudad i = 1,2 hasta el incinerador j = 1,2 .

Y_ij : Cantidad de ceniza en toneladas transportada desde el incinerador i = 1,2 hasta el botadero j = 1,2 .

2. Elaboración de la función objetivo:

Con la tabla de distancias dadas y los costos de incineración, se plantea la función objetivo:

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

Con la información de la producción de basura, capacidad de incineración y la capacidad máxima de recepción de ceniza de los botaderos, se construyen las restricciones del problema

Cabe destacar que todas las variables deben ser positivas y no necesariamente enteras dado que representan peso de basura o de ceniza. Es importante agregar también dos condiciones relativas a que cada tonelada de basura que entra al incinerador es transformada en 0.2 toneladas de ceniza, luego:

Las condiciones anteriores pueden ser agregadas al problema como dos restricciones más, o bien despejar dos de ellas en función de otras tres, de modo de reducir el problema a un total de seis variables.

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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