jueves, 20 de marzo de 2014

Producción - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 3 de 13 - Investigación de Operaciones



Problema 3: Producción

Funco fabrica mesas y sillas. Hay que fabricar cada mesa y cada  silla completamente de roble o de pino. Se dispone de un total de 150 pies de tabla de roble y de 210 pies de tabla de pino. Una mesa requiere 17 pie  de roble, o bien 30 pies de pino y una silla necesita 5 pies de roble, o bien, 13 pies de pino. Se puede vender cada mesa a 40 dólares y cada silla a 15 dólares. 

Formule un PL que se puede usar para maximizar los ingresos.

Solución: 

En primer lugar ordenamos la información dada en la siguiente tabla:



1. Definición de las variables de decisión: 

Xij : Número de unidades de tipo i = 1,2 (mesa y silla respectivamente), elaborado a base de j = 1,2 (roble y pino, respectivamente) 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Maximizar z = 40(X11 + X12) + 15(X21 + X22)

 3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 
  • Restricción de disponibilidad de roble: 
17X11 + 5X21 <= 150

  • Restricción de disponibilidad de pino: 
30X12 + 13X22 <= 210

  • Restricciones de no negatividad 
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que  Xij >= 0 ; ∀i = 1,2 ; ∀j = 1,2

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera :

Max z = 40(X11 + X12) + 15(X21 + X22)

sujeto a :

17X11 + 5X21 <= 150
30X12 + 13X22 <= 210
 Xij >= 0 ; ∀i = 1,2 ; ∀j = 1,2




Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!


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