martes, 18 de marzo de 2014

Mezcla - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 1 de 13 - Investigación de Operaciones



Problema 1: Mezcla

Se desea producir dos tipos de dulces: Easy Out Candy y Slugger Candy , que se componen solamente de azúcar, nueces y chocolate. Actualmente, tiene en bodega 100 onzas de azúcar, 20 oz de nueces y 30 oz de chocolate. 
La mezcla para producir Easy Out Candy tiene que contener por lo menos 20% de nueces.  La mezcla para producir Slugger Candy tiene que contener por lo menos 10% de nueces y por lo menos 10% de chocolate. Cada onza de Easy Out Candy se vende a 25 centavos (de dólar), y una onza de Slugger Candy a 20 centavos. Formule un PL que le permita maximizar sus ingresos  por la venta de dulces. 

Solución: 

En primer lugar ordenamos un poco la información dada en la siguiente tabla.


1. Definición de las variables de decisión: 

Xij: Cantidad de onzas usadas del ingrediente i=1,2,3 (azúcar, nueces y chocolate respectivamente) para elaborar el tipo de dulce  j=1,2 (Easy Out Candy y Slugger Candy  respectivamente). 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Maximizar z = 0.25(X11 + X21 + X31) + 0.2(X12 + X22 + X32)

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 
  • Restricción de la disponibilidad del azúcar
X11 + X12 <= 100

  • Restricción de la disponibilidad de las nueces. 
X21 + X22 <= 20

  • Restricción de la disponibilidad de chocolates. 
X31 + X32 <= 30

  • Porcentaje de nueces en Easy Out Candy:    
X21 >= 0.2( X11 + X21 + X31)

  • Porcentaje de nueces en Slugger Candy:            
X22 >= 0.1( X12 + X22 + X32)

  • Porcentaje de chocolate en Slugger Candy:               
X32 >= 0.1( X12 + X22 + X32)

  • Restricciones de no negatividad 
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que Xij >= 0; ∀i  = 1,2,3, ∀j = 1,2

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera :

Max z = 00.25(X11 + X21 + X31) + 0.2(X12 + X22 + X32)

sujeto a :

X11 + X12 <= 100
X21 + X22 <= 20
X31 + X32 <= 30
X21 >= 0.2( X11 + X21 + X31)
X22 >= 0.1( X12 + X22 + X32)
X32 >= 0.1( X12 + X22 + X32)
 Xij >= 0; ∀i  = 1,2,3, ∀j = 1,2



Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!


No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada