Juegos - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 8 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 8: Producción

Un matemático desea distribuir fichas de valor entre 1 y 6 en un tablero de 3 filas y 3 columnas, con tal que la suma de éste, de 6, ¿Cuál debe ser el valor de cada ficha a colocar con tal que se cumpla el objetivo propuesto?

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

x_ij : Valor de la ficha de la fila i = 1,2,3 y la columna j =1,2,3.

2. Elaboración de la función objetivo:

Minimizar z = x₁₁+ x₁₂+ x₁₃+ x₂₁+ x₂₂+ x₂₃+ x₃₁+ x₃₂+ x₃₃

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

• Filas: 

x₁₁+ x₁₂+ x_{13 = 6}
x₂₁+ x₂₂+ x_{23 = 6}
x₃₁+ x₃₂+ x_{33 = 6}

• Columnas:

x₁₁+ x₂₁+ x_{31 = 6}
x₁₂+ x₂₂+ x_{32 = 6}
x₁₃+ x₂₃+ x_{33 = 6}

• Valores

1 <= x₁₁ <= 6
1 <= x₁₂ <= 6
1 <= x₁₃ <= 6
1 <= x₂₁ <= 6
1 <= x₂₂ <= 6
1 <= x₂₃ <= 6
1 <= x₃₁ <= 6
1 <= x₃₂ <= 6
1 <= x₃₃ <= 6

• No negatividad

x_ij >= 0

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Min z = x₁₁+ x₁₂+ x₁₃+ x₂₁+ x₂₂+ x₂₃+ x₃₁+ x₃₂+ x₃₃

sujeto a: 

x₁₁+ x₁₂+ x_{13 = 6}

x₂₁+ x₂₂+ x_{23 = 6}

x₃₁+ x₃₂+ x_{33 = 6}

1 <= x₁₁ <= 6

1 <= x₁₂ <= 6

1 <= x₁₃ <= 6

1 <= x₂₁ <= 6

1 <= x₂₂ <= 6

1 <= x₂₃ <= 6

1 <= x₃₁ <= 6

1 <= x₃₂ <= 6

1 <= x₃₃ <= 6

x_ij >= 0 ; ∀_i = 1,2,3 ; ∀_j = 1,2,3

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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