martes, 18 de marzo de 2014

Producción - Modelos Fáciles - Problema 13 de 13 - Investigación de Operaciones



Problema 13: Producción

La empresa Elit elabora yogurt y jugos a base de mango y durazno, esta empresa compra su materia prima al precio de $0,50 por kilogramo de mango y $0,30 por kilogramo de durazno, las cantidades máximas que puede comprar es de 1600 kilogramos de mango y 2100 kilogramos de durazno. 
El mercado de venta de yogurt es de 9000 botellas como máximo y para jugo no hay límite, el precio de venta del yogurt y de jugo es de $5 y $3 por cada botella respectivamente; estos datos y otros se dan en la siguiente tabla.

Disponibilidad y costo de las frutas 

Elabore un modelo lineal para la empresa Elit. 

Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

xi: Cantidad de botellas de i=1,2 (yogurt y jugo respectivamente) a producir. 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Maximizar z = 5x1 + 3x2 - 0.5(2x1 + 3x2) - 0.3(3x1 + x2)

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 
  • Restricción de la disponibilidad del mango. 
2x1 + 3x2 <= 1600
  • Restricción de la disponibilidad del durazno. 
3x1 + x2 <= 2100
  • Restricción de la cantidad de botellas de yogurt. 
x1 <= 9000
  • Restricciones de no negatividad 
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1,x2 >= 0. 

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 3.1x1 + 1.2x2

sujeto a:

2x1 + 3x2 <= 1600
3x1 + x2 <= 2100
x1 <= 9000
x1,x2 >= 0



Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!


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