Producción - Modelos Fáciles - Problema 11 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 11: Producción

Una empresa manufacturera ha descontinuado la producción de cierta línea de productos no provechosa. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. El gerente está considerando dedicar esta capacidad en exceso a uno o más de tres productos, llamémoslos los productos1, 2 y 3. La capacidad disponible de la máquina que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla.

El número de horas de máquina requerida por cada unidad de los productos respectivos se muestran en la siguiente tabla.

El  departamento de ventas indica que  el potencial de ventas para los productos 1 y 2  es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. 

La utilidad  unitaria será de $30, $12  y $15, para los productos 1, 2 y 3, respectivamente.  

Formúlese un modelo PL para determinar cuánto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad.

Solución: 

1. Definición de las variables de decisión: 

xi: Cantidad a producir  del producto  i=1,2,3.

2. Elaboración de la función objetivo: 

Maximizar z = 30x1 + 12x2 + 15x3

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 

• Restricción de tiempo de la fresadora. 

9x1 +3x2 +5x3 <= 500

• Restricción de tiempo de torno.

5x1 + 4x2 <= 350

• Restricción de tiempo de rectificadora. 

3x1 + 2x3 <= 150

• Restricción del potencial de ventas del producto 3.

x3 <= 20

• Restricciones de no negatividad 

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1, x2, x3 >= 0

4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 30x1 + 12x2 + 15x3

sujeto a:

9x1 +3x2 +5x3 <= 500

5x1 + 4x2 <= 350

3x1 + 2x3 <= 150

x3 <= 20

x1, x2, x3 >= 0

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!