martes, 1 de octubre de 2013

Compra - Modelos Fáciles - Problema 9 de 13 - Investigación de Operaciones



Problema 9: Compra

Un hipermercado necesita como mínimo 16 cajas de langostino, 5 cajas de nécoras y 20 de percebes. Dos mayoristas, A y B, se ofrecen al hipermercado para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden dicho marisco en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de langostinos, 1 de nécoras y 2 de percebes. Por su parte, B envía en cada contenedor 2, 1 y 7 cajas respectivamente. Cada contenedor que suministra A cuesta S/210, mientras que los del mayorista B cuestan S/300 cada uno. ¿Cuántos contenedores deben pedir el hipermercado a cada mayorista para satisfacer sus necesidades mínimas con el menor coste posible?


Solución:

En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla


1. Definición de las variables de decisión: 

xi: Cantidad de contenedores del tipo i=A,B a solicitar. 

2. Elaboración de la función objetivo: 

Minimizar z = 210xA + 300xB

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
  • Restricción de langostinos.

8xA + 2xB >=16
  • Restricción de percebes.

2xA + 7xB >= 20
  • Restricción de nécoras.

xA + xB >= 5
  • Restricciones de no negatividad.

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que xA, xB >= 0.


4. Modelo Lineal:  

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:


Min z = 210xA + 300xB

sujeto a:

8xA + 2xB >=16
2xA + 7xB >= 20
xA + xB >= 5
xA , xB >= 0




Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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