viernes, 14 de septiembre de 2012

Estructura y construcción de modelos de optimización - Investigación de Operaciones

Un modelo representa o describe los elementos relevantes de una situación y sus interacciones existentes entre ellos. La concepción de un modelo tiene por finalidad facilitar el entendimiento y la manipulación de las relaciones que ocurren entre los diversos parámetros que integran un sistema o proceso, abstraídas de una realidad.

Como el proceso de modelado depende del espíritu creativo del hombre, tal vez no podemos definir claramente los límites de los modelos de Programación Matemática y sus aplicaciones. Generalmente podemos decir que su empleo clásico seria:


“Utilizar de forma eficiente recursos limitados y que pueden ser disputados por actividades alternativas”

En los modelos matemáticos, la representación de determinado sistema es generalmente realizada por tres conjuntos principales de elementos:

1. Variables de decisión y parámetros: las variables de decisión son las incógnitas a ser determinadas por la solución del modelo. Los parámetros son los valores fijos en el problema. Simbólicamente, las variables de decisión son representadas por letras
minúsculas con subíndices como: xi , i =1,2,3,...,n 

2. Restricciones: de modo a llevar en cuenta las limitaciones físicas del sistema, el
modelo debe incluir restricciones que limitan las variables de decisión a sus valores
posibles (o viables). Estas restricciones pueden ser expresadas matemáticamente por
medio de ecuaciones e inecuaciones.

3. Función objetivo: es una función matemática que define la calidad de la solución en
función de las variables de decisión. En forma general es representada como una
función de varias variables z = f (x1, x2,...,xn) .

Podemos resumir de forma sucinta los pasos del proceso de análisis cuantitativo conforme
se expresa en el siguiente flujo:


Proceso de análisis cuantitativo

La etapa de formulación comprende:
  •  La definición de las variables controlables (de decisión o control) y las no controlables
    (externas o de estado).
  • La elaboración de la función objetivo y del criterio de optimización.
  • La formalización de las restricciones del modelo.
La etapa de construcción del modelo engloba:
  • La elaboración de la estructura de entrada y salida de información.
  • Las formulas de interrelación.
  • Los horizontes de tiempo.
La etapa de ejecución de los análisis comprende:
  • Análisis de sensibilidad de la solución.
  • Levantamiento de la precisión de los datos.
  • Estudio de la estabilidad computacional.
  • Levantamiento de las demás especificaciones del modelo.
La etapa de implementación de los resultados y la actualización del modelo comprende:

  • Un gran proceso de feedback repasando las etapas anteriores, haciendo uso del modelo en el sistema de producción o prestación de servicios.
Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Deterministicos (MD) y Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros tienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursos introductorios a la Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Deterministas.

Clasificación de los modelos de optimización


Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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