Producción - Modelos con razonable grado de dificultad - Problema 10 de 10 - Investigación de Operaciones

Problema 10: Producción

Considere el problema de programación de la producción de un conjunto de m tipos diferentes de artículos para los próximos n meses en una fábrica. 

En cuanto al uso de materias primas, el costo de producción de cada artículo de tipo i se estima en c_i .

La producción de un artículo tipo i requiere mo_i horas de mano de obra, disponiendo la fábrica de h_j horas de mano de obra durante el mes j . En ciertos meses, la fábrica puede emplear horas extras para aumentar sus recursos de mano de obra. En general, se puede denotar por st_j la cantidad máxima de horas extras disponibles en el mes j , cada una de las cuales tiene un costo unitario de cst.

La demanda de artículos tipo i en el mes j se estima en d_ij, las cuales necesariamente deben ser satisfechas.

El exceso de producción puede ser almacenado a un costo mensual unitario de s. Existe capacidad para almacenar un volumen máximo de v , pudiéndose representar por v_i el volumen de un artículo de tipo i . Políticas de producción exigen que al final del período bajo consideración exista un inventario mínimo de si unidades de artículos tipo i.

Formule un modelo de programación lineal que permita planificar la operación de la fábrica durante los próximos n meses de forma tal de minimizar el costo total.

Solución:

Supongamos que se trabaja por lo menos el total de horas hj de cada mes, nunca menos.

1. Definición de las variables de decisión:

X_ij : Cantidad de artículos tipo i =1,...,m producidos en mes j =1,...,n .

Z_j : Cantidad de mano extra empleada en mes j =1,...,n .

V_ij : Cantidad de artículos tipo i =1,...,m almacenados en mes j =1,...,n .

2. Elaboración de la función objetivo:

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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