Inversión - Modelos con razonable grado de dificultad - Problema 8 de 10 - Investigación de Operaciones

Problema 8: Inversión

Un inversionista tiene oportunidad de realizar las actividades A y B al principio de cada uno de los próximos 5 años (llámense años 1 al 5). Cada dólar invertido en A al principio de cualquier año retribuye $1.40 (una ganancia de $0.40) 2 años después (a tiempo para la reinversión inmediata). Cada dólar invertido en B al principio de cualquier año retribuye $1.70, 3 años después.

Además, la actividad C estará disponible para inversión una sola vez en el futuro. Cada dólar invertido en C al principio del año 2 da $1.90 al final del año 5. La actividad D estará disponible sólo 2 veces, al inicio del año 1 y del año 5. Cada dólar invertido en D al principio de año retribuye $1.30 al final de ese año. El inversionista tiene $60000 para iniciar y desea saber cuál plan de inversión maximiza la cantidad de dinero acumulada año principio del año 6.

Formule el modelo de programación lineal para este problema.

Solución:

La situación se puede ilustrar gráficamente como:

Las líneas segmentadas indican el término del año en curso y el inicio del año siguiente. Las flechas representa la duración de cada una de las inversiones, antes de obtener los retornos. 

Se debe considerar que al inicio de cada año sólo se puede destinar a inversión el dinero proveniente de inversiones que terminan en ese momento, o bien que sean excedentes del período inmediatamente anterior.

Objetivo: Maximizar utilidades al final del quinto año.

1. Definición de las variables de decisión:

X_ij : Cantidad invertida de tipo i = A, B,C,D al inicio del año j = 1,2,3,4,5

Z_j : Excedente no invertido al inicio del año j = 1,2,3,4 .

2. Elaboración de la función objetivo:

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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