Ingeniería Systems: Producción - Modelos difíciles - Problema 3 de 5

Problema 3: Producción

Silicon Valley Corporation (Silvco) fabrica transistores. Un aspecto importante en la fabricación de los transistores es fundir un elemento denominado G (germanium) en un horno. Lamentablemente el proceso de fundido varía mucho en cuanto a la calidad que se obtiene del elemento G. Hay dos métodos que se pueden usar para fundir el elemento G: el método 1 cuesta US$50 por transistor, y el método 2 US$70 por transistor. Las calidades del elemento se muestran en la tabla. Silvco puede realizar un proceso adicional para aumentar la calidad del elemento fundido. Este cuesta US$25 por transistor. Los resultados del proceso adicional se muestran en la tabla. Silvco tiene suficiente capacidad de horneado ya sea para fundir o hacer el retratamiento de a lo más 20000 transistores al mes. Las demandas mensuales son 1000 de transistores de nivel 4, 2000 del nivel 3, 3000 del nivel 2, y 3000 del nivel 1. Use programación lineal para minimizar el costo de producir los transistores que se requieren.

Donde Nivel 1 es pobre; nivel 4 es excelente. La calidad del transistor fabricado está en directa relación con

Solución:

Objetivo: el objetivo del problema es minimizar los costos involucrados en la producción de los transistores, satisfaciendo la demanda para cada nivel de ellos. Se considerarán dos métodos de producción además de un método de retratamiento para mejorar la calidad de dichos transistores. Para conseguir este objetivo se debe considerar las posibles decisiones que admite el problema:
La cantidad transistores a producir por el método 1 y por el método 2.
La cantidad transistores de cada nivel: 3, 2, 1 y los defectuosos que se envían a retratamiento con la esperanza de mejorar su nivel y con ello su precio. Evidentemente no tiene sentido enviar los transistores de nivel 4 al proceso adicional. Es importante considerar por separado los transistores provenientes de cada proceso.

Supuestos:
Los porcentajes entregados en las tablas son exactos o 100% confiables, es decir que si se fabrican 100 por el método 1 es seguro que 30 de ellos van a ser defectuosos, ni uno más ni uno menos. Se entiende también que se utilizará la misma consideración para los datos del proceso adicional.
Existe indiferencia entre los transistores de cada método, es decir que un transistor de un nivel dado producido por el método 1 es exactamente igual a uno del mismo nivel producido por el método 2.
Similarmente para el proceso adicional, no existe ninguna diferencia entre los transistores de un nivel dado proveniente de uno de los dos métodos de fabricación que los provenientes del retratamiento.
El objetivo es producir exactamente la cantidad demandada, ni uno de más ni uno de menos. Se considera además que los valores de esta demanda son 100% confiables.
Sólo se considerará que el proceso adicional se puede realizar una vez, es decir la decisión de cuantas variables mandar al retratamiento se realiza una vez.
No es necesario producir a plena capacidad (20000 transistores al mes), puede producirse esta cantidad o menos, la producción se ajustará al resultado de este estudio.
Como los datos entregados están referidos a un mes, el análisis se hará para este intervalo de tiempo, pero en términos de cantidades producidas al mes no de variables temporales propiamente tales.

1. Definición de las variables de decisión:

De acuerdo al objetivo y supuestos planteados, declaramos las variables de decisión del siguiente modo:

X1 : Cantidad de transistores producidos por el método 1.

X 2 : Cantidad de transistores producidos por el método 2.

Xij : Cantidad de transistores provenientes del método i =1,2 y de clase j = 0,1,2,3 que se envían a reprocesar.

Entendemos por clase j al nivel de fundido, considerando como defectuoso la clase “0”.

Por otro lado, no tiene sentido reprocesar los transistores de nivel 4, por tal motivo el subíndice j sólo llega hasta 3.

2. Elaboración de la función objetivo:

Con las tablas de producción en porcentaje dadas y los costos de fabricación por unidad, se formula la función objetivo:

Observación: Todas las funciones y restricciones serán trabajadas en dólares.

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

Con la información de la producción de los distintos niveles por método, más la información de la producción por niveles del retratamiento, se construyen las restricciones del problema: