domingo, 29 de marzo de 2015

Producción - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 7 de 13 - Investigación de Operaciones



Problema 7: Producción

Química S.A. diluye cada litro de ácido sulfúrico concentrado con 20 litros de agua destilada para producir H2SO4. De manera similar, cada litro de ácido clorhídrico concentrado se diluye con 30 litros de agua destilada para producir HCL. Estos dos productos son vendidos a escuelas de segunda enseñanza a $0.10 por botella de 100 mililitros (esto es, 0.1 litros). La compañía actualmente tiene 50000 botellas vacías en inventario. Suponga que existe una cantidad virtualmente ilimitada de agua destilada que cuesta $0.15 por litro.

Costos y suministros


Formule un modelo para determinar la cantidad de cada ácido concentrado por diluir para maximizar las ganancias totales.

1. Definición de las variables de decisión : 

x1 : Número de litros de H2SO4 concentrado
x2 : Número de litros de HCL concentrado
y1 : Número de litros de agua para concentrado de H2SO4
y2 : Número de litros de agua para concentrado de HCL
p1 : Número de litros de H2SO4 para venta
p2 : Número de litros de HCL para venta

2. Elaboración de la función objetivo : 

Maximizar z = ($0.10 / 0.10 litros )plitros + ($0.10 / 0.10 litros )plitros - (($0.15 / 1 litros)(y1 + y2) litros ) - (($12 / 1 litros)x1 litros) - (($18 / 1 litros)x2 litros)

3. Formulación de las restricciones tecnológicas: 


  • Cantidad de H2SO4:
x1 <= 200

  • Cantidad de HCL:
x2 <= 150

  • Cantidad de botellas:
(1 botella/0.1 litro)(x1 + y1)litro + (1 botella/0.1 litro)(x2 + y2)litro <= 50000 botellas

  • Proporción:
x1 / y1 = 1/20
x2 / y2 = 1/30

  • Producción
p1 = x1 + y1
p2 = x2 + y2

  • Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1, x2, y1, y2, p1, p2 >= 0 .

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 0.1p1 + 0.1p2 - 0.15(y1 + y2) - 12x1 - 18x2

sujeto a :

x1 <= 200
x2 <= 150
10(x1 + y1) + 10(x2 + y2) <= 50000
20x1 - y1 = 0
30x2 - y2 = 0
p1 = x1 + y1
p2 = x2 + y2
x1, x2, y1, y2, p1, p2 >= 0 



Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!






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