domingo, 8 de septiembre de 2013

Pesca - Modelos Fáciles - Problema 8 de 13 - Investigación de Operaciones



Problema 8: Pesca

Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar como máximo 2000 toneladas de merluza y 2000 toneladas de rape, además, en total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3000 toneladas. Si el precio de la merluza es de 10 soles el kilo y el precio del rape es de 15 soles el kilo, ¿qué cantidades debe pescar para obtener el máximo beneficio?

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:
Xi : Cantidad de toneladas de peces del tipo i=1,2 (merluza y rape respectivamente) a pescar.

2. Elaboración de la función objetivo:
Para obtener el beneficio total multiplicamos el valor de un kilo de merluza y rape por la cantidad vendida de cada uno de ellos, para esto, debemos transformar la unidad de medida la variable de decisión dado que está en toneladas.

Obteniendo así,  un beneficio total de 10 soles/kg x (1000 soles/tn)X1 + 15 soles/kg x (1000 kg/tn) X2

Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Maximizar z =  10000X1 + 15000X2

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:

  • Restricción de pesca de merluza.
X1 <= 2000
  • Restricción de pesca de rape.
X2 <= 2000
  • Restricción de pesca máxima.
X1 + X2 <= 3000
  • Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que X1, X2 >= 0

4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = 10000X1 + 15000X2

sujeto a :

X1 <= 2000
X2 <= 2000
X1 + X2 <= 3000
X1, X2 >= 0 



Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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