lunes, 5 de noviembre de 2012

Mezclas - Modelos Fáciles - Problema 6 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 6: Mezclas


Pearce Dears, un antiguo entrenador de grupos de choque, se ha convertido en avicultor.

Desea alimentar a sus animales en forma tal que se cubran sus necesidades de nutrición a un costo mínimo. Pearce está estudiando el uso de maíz, soya, avena y alfalfa. En la siguiente tabla se muestra la información dietética importante por libra de grano (por ejemplo, 1 libra de maíz proporciona 15 miligramos de proteína). Elabore un modelo de PL para determinar la mezcla dietética que satisfaga los requisitos diarios a un costo mínimo.

Tabla: Nutrientes por libra de grano


Solución:

1. Definición de las variables de decisión:
xi : Cantidad de libras de i = 1,2,3,4 (maíz, soya, avena y alfalfa respectivamente) a comprar.


2. Elaboración de la función objetivo:
El costo total se obtiene multiplicando el costo por libra con la cantidad de libras compradas. Obteniendo así, un costo total de 70x1 + 45x2 + 40x3 + 90x4 . Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:


Minimizar z = 70x1 + 45x2 + 40x3 + 90x4


3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
  • Restricción de proteínas.
Dado que, cada libra de maíz aporta con 15 mg de proteínas entonces la cantidad total aportada por el maíz es de 15x1 , de forma similar se obtienen las cantidades aportadas por la soya, la avena y la alfalfa; obteniendo la siguiente restricción:

15x1 + 30x2 +15x3 + 7x4 >= 50
  • Restricción de calcio.
40x1 + 10x2 + 40x3 + 45x4 >= 150
  • Restricción de grasas.
20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 >= 25
20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 <= 120
  • Restricción de calorías.
850x1 + 1500x2 + 1200x3 + 4000x4 >= 5000
  • Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que
x1 , x2 , x3 , x4 >= 0


4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:


Minimizar z = 70x1 + 45x2 + 40x3 + 90x4

sujeto a:

15x1 + 30x2 +15x3 + 7x4 >= 50
40x1 + 10x2 + 40x3 + 45x4 >= 150
20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 >= 25
20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 <= 120
850x1 + 1500x2 + 1200x3 + 4000x4 >= 5000
x1 , x2 , x3 , x4 >= 0




Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!





4 comentarios:

  1. Creo que el signo de la cuarta restricción debería ser "< =" ya que dice que es un tope máximo de grasas... el resto muy bien, ha sido de mucha ayuda. GRACIAS

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    1. Hola Print Solutions, gracias por la visita y el aporte de tu comentario.
      Tienes razón, corregiré el signo...
      Los mejores deseos!! Hasta cualquier momento!

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  2. podrias explicarme porque dos restricciones de grasas porfa

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    Respuestas
    1. Hola Anónimo, gracias por la visita y el aporte de tu consulta!
      Existen dos restricciones porque como bien verás en la table, se indica que como necesidades se necesita las grasas como mínimo 25 mg y máximo 120 mg. Entonces llevando esas dos reglas a una ecuación lineal, el resultado es :

      20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 >= 25
      20x1 + 50x2 + 8x3 + 25x4 <= 120

      Los mejores deseos!

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