lunes, 5 de noviembre de 2012

Mezclas - Modelos Fáciles - Problema 5 de 13 - Investigación de Operaciones


Problema 5: Mezclas

Alice, gerente de la Food Fast, proporciona albergues para cachorros. El alimento para perros Kennel se hace mezclando dos productos de soya para obtener una "dieta para perros bien balanceada". En la Tabla 1.2 se dan los datos para los dos productos. Si Alice quiere asegurarse de que sus perros reciban al menos 8 onzas de proteínas y 1 onza de grasa diariamente, ¿cuál sería la mezcla del costo mínimo de los dos alimentos para perro?.


Tabla: Costo y porcentaje de proteínas y grasas por producto


Solución:


1. Definición de las variables de decisión:

xi : Número de onzas del producto i =1,2 a comprar.

2. Elaboración de la función objetivo:
El costo total se obtiene multiplicando el costo de cada onza con la cantidad de onzas.
Obteniendo así, un costo total de 0.6x1 + 0.15x2 . Finalmente tenemos la siguiente función
objetivo:


Minimizar z = 0.6x1 + 0.15x2


3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
  • Restricción de proteínas.
0.5x1 + 0.2x2 >= 8
  • Restricción de grasas. 
0.1x1 + 0.2x2 >= 1
  • Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos
que x1 >= 0 , x2 >= 0



4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:


Max z = 0.6x1 + 0.15x2

sujeto a :

0.5x1 + 0.2x2 >= 8
0.1x1 + 0.2x2 >= 1
x1 >= 0, x2 >= 0





Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad! 

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