viernes, 2 de noviembre de 2012

Industria - Modelos Fáciles - Problema 1 de 13 - Investigación de Operaciones


Problema 1: Industria

Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades. Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada litro de vino deja un beneficio de 8 soles y cada litro de vinagre de 2 soles. Suponiendo que todo lo que se produce se vende.


Solución:
En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla.



1. Definición de las variables de decisión:
x1 : Cantidad de litros de vino a producir.
x2 : Cantidad de litros de vinagre a producir.




2. Elaboración de la función objetivo:

El beneficio total que da el vino, se obtiene multiplicando el total de litros de vino producido por su respectivo beneficio obteniendo 8 soles/litro por x1 litro, de la misma forma determinamos el beneficio total de la producción del vinagre 2 soles/litro por x2 litro, obteniendo un beneficio total de 8x1 + 2x2 soles.

Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

Maximizar z = 8x1 + 2x2


3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
  • El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades.
2x1 <= x2 + 4
  • El triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.
4x1 + 3x2 <=18
  • Restricciones de no negatividad Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que 
x1 >= 0 , x2 >= 0


4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:


Max z = 8x1 + 2x2
sujeto a:

2x1 - x2 <= 4
4x1 + 3x2 <= 18
x1 >= 0, x2 >= 0




Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!






2 comentarios:

  1. Hola! puede ser que la inecuación esté mal en relación con el enunciado?? porque el enunciado dice "el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 " y la variable x1 pertenece al vino y la x2 pertenece al vinagre y entonces el modelo quedaría:
    2x1 - x2 <= 4
    4x1 + 3x2 <= 18
    x1 >= 0, x2 >= 0

    Les agradecería que me corrijan si estoy errado. Desde ya muchas gracias :')

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    Respuestas
    1. Hola juancito CARP, gracias por la visita y el aporte de tus conocimientos.
      Excelente amigo! Es genial saber que te percataste de esos errores que a veces se pasan involuntariamente!! Ya está corregido!!

      Los mejores deseos! Hasta cualquier momento!

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