Formulación general de un modelo de programación lineal

En la sesión 01, se construyeron varios modelos de programación lineal, observamos que cada uno de estos modelos puede ser representado de manera general del siguiente modo 

Una vez formulado el problema de programación lineal, el paso siguiente es determinar la solución de este problema. Pero qué condiciones debería cumplir un punto x = (x1, x2,...,xn ) para que sea llamado solución del problema de programación lineal.

Por tal motivo es importante conceptualizar la idea de una solución del problema de programación lineal.

Definición 1. (Solución Factible). Un punto x = (x1, x2,...,xn ) que satisface todas las restricciones del problema de optimización lineal, se denomina solución factible.

Podemos utilizar el modelo del Ejemplo 1.1 de la Sesión 01, para explicar la Definición 1.

Podemos verificar que el punto (x1, x2) = (1,8) es una solución factible, porque satisface cada una de las restricciones del problema. Es decir,

Definición 2. (Región Factible).

El conjunto

formado por todas las soluciones factibles del problema de optimización, es llamado la región factible.

Definición 3. (Solución Óptima). En el caso de un problema de maximización, un punto factible 

, se denomina solución optima del problema de optimización lineal.

El objetivo de los problemas de optimización es encontrar un óptimo global. Sin embargo, las condiciones de optimalidad sólo garantizan, en general, óptimos locales. Pero en este caso, los problemas lineales tienen propiedades que hacen posible garantizar el óptimo global.

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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