Ingeniería Systems: Ejercicios de modelos de programación lineal

I. Formular y resolver con el método grafico los siguientes problemas.

1. Un zapatero confecciona 6 zapatos por hora, si hiciera solamente zapatos, y 5 correas por hora, si hiciera solamente correas. El utiliza 2 metros de cuero para fabricar un zapato y 1 metro de cuero para fabricar una correa. Sabiendo que el total disponible de cuero es de 6 metros y que la utilidad unitaria por zapato es de $5 y por correa es de $2. Construya el modelo matemático del sistema de producción del zapatero para el objetivo de maximizar su utilidad por hora del zapatero.

2. Una red de TV tiene el siguiente problema: Fue descubierto que el programa “A” con 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda llama la atención de 30000 telespectadores, mientras que el programa “B”, con 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda llama la atención de 10000 telespectadores. En el transcurrir de una semana, el patrocinador insiste en el uso mínimo de 5 minutos para su propaganda y que no hay verba para más de 80 minutos de música. ¿Cuántas veces por semana cada programa debe ser llevado al aire para obtener el número máximo de telespectadores?

3. YEMITO S.A, es una empresa que produce dos tipos de sillas S1 y S2. El proceso de fabricación consta de dos tareas básicas (ensamblaje y acabado). Una silla S1 requiere de 1,5 hora de ensamblaje y 1 hora de acabado generando una utilidad de 20$. Una silla S2 requiere de 0,5 hora de ensamblaje y 0,5 hora de acabado generando una utilidad de 12$. Actualmente se dispone de 100 horas de ensamblaje y 80 horas de acabado. YEMITO S.A, se encuentra realizando negociaciones salariales. Si usted fuera consultado, ¿qué aconsejaría respecto a la cantidad producida de cada modelo para maximizar las utilidades?

4. Un fabricante de equipos de pruebas tiene 3 departamentos principales para la manufactura de sus modelos M1 y M2. Las capacidades manuales son las siguientes:

5. Un fabricante de bombones entrega productos en cajas de 1 kg. en dos variedades: A y B. La caja tipo A contiene 300 grs. de bombones de licor, 500 grs. de nuez y 200 grs. de fruta. La caja tipo B contiene 400 grs., 200 grs. y 400 grs. de cada tipo de bombón. La utilidad por cada caja es de $120 para las cajas del tipo A y de $90 para las cajas del tipo B. El fabricante dispone de 100 kg. de bombones de licor, 120 kg. de nuez y 100 kg. de fruta. Se pide determinar la cantidad de cajas de cada tipo que debe armar el fabricante para que la ganancia sea máxima.

6. La Cervecería Cusqueña produce dos tipos de cerveza: rubia y negra. La cerveza negra se vende a 5 soles la botella, y la cerveza rubia se vende a $2 la botella. Para producir una botella de cerveza negra hacen falta 5 lb. de maíz y 2 lb. de lúpulo. Para producir una botella de cerveza rubia son necesarios 2 lb. de maíz y 1 lb. de lúpulo. Hay disponibles 60 lb. de maíz y 25 lb. de lúpulo. Formular un PL que maximice las ganancias. Resolver el PL gráficamente.

7. El panadero Paquito prepara dos tipos de tortas (chocolate y vainilla) para obtener ingresos extra. Cada torta de chocolate se puede vender a $10, y cada torta de vainilla se puede vender a $5. Cada torta de chocolate requiere de 20 minutos de cocción y usa 4 huevos. En cambio cada torta de vainilla requiere 40 minutos de cocción y usa 1 huevo; Paquito tiene disponibles 8 horas de cocción y 30 huevos. Formular un PL para maximizar las ganancias de Paquito.

II. Resolver los siguientes problemas de programación lineal