lunes, 11 de enero de 2016

Ejercicios de modelos lineales - Investigación de Operaciones

Formular y resolver con Solver cada uno de los problemas enunciados.

1. El atleta indeciso: Un joven atleta se siente atraído por la práctica de dos deportes; natación y ciclismo. Sabe por experiencia que, la natación exige un gasto en mensualidad del club y movilidad hasta la piscina que puede ser expresado en un costo medio de 3 soles por sesión de entrenamiento de 2 horas. El ciclismo, más simple, acaba costando cerca de 2 soles por el mismo tiempo de práctica. El joven dispone de 70 soles para su entrenamiento. Sus que áceres de alumno de la UCV le dan libertad de trabajar, a lo máximo 18 horas mensuales y 8000 calorías para los esfuerzos físicos.
Cada sesión de natación consume 1500 calorías, cada etapa ciclística consume 1000 calorías. Considerando que el joven gusta igualmente de ambos deportes el problema consiste en planear su entrenamiento de forma a maximizar el número de sesiones de entrenamiento.

2. Producción de una pequeña fábrica: Considere la situación de decidir sobre un número de unidades a ser producidas por cierto fabricante de dos diferentes tipos de productos.
Los ingresos por unidad del producto 1 del producto 2 son respectivamente de 2 y 5 soles. Cada unidad del producto 1 requiere de 3 horas de máquina y 9 unidades de materia prima, mientras que el producto 2 requiere 4 horas de máquina y 7 unidades de materia prima.
Los tiempos máximos disponibles de horas de máquina y de materia prima son 200 horas y 300 unidades respectivamente. Formule el problema de forma a optimizar el ingreso total.

3. Producción de camisas: Una compañía produce dos tipos de camisas, de manga larga y manga corta. En la compañía el único punto crítico es la mano de obra disponible.
La camisa de manga larga consume 50% a más de mano de obra que de la camisa de manga corta. Se sabe que si toda la producción fuese concentrada en la disponibilidad de camisas de manga corta la compañía podría entregar 400 camisas de manga corta por día.
El mercado limita la producción diaria de las camisas en 150 mangas largas y 300 mangas cortas. El ingreso bruto por camisas de manga larga es de 5 soles y por camisa de manga corta 3.5 soles.
Formular el problema de modo a permitir la determinación de las cantidades de camisas a producir de modo a optimizar los ingresos.

4. El desayuno de Nerón: El emperador Nerón, en un momento de inspiración, resolvió promover un almuerzo para eliminar a sus mejores enemigos. Consultando con su médico de confianza, sabe que dispone de dos tipos de veneno, alfa y beta. Se trataban de fármacos propios para ser mezclados en el almuerzo. Había un stock de 0.5 Kg del veneno alfa y 2 Kg del veneno beta. Para que los invitados no sintiesen el sabor del veneno, era indispensable mezclar en peso 3 porciones del veneno alfa por cada porción de beta. Cada 12 gramos de alfa o 6 de beta eran capaces de eliminar por sí sólo un hombre. El efecto del veneno sobre las mujeres era cerca de 50% más poderoso que en los hombres. Nerón satisfecho con la información dio la orden al médico para preparar la mezcla más eficiente y elimine por lo menos 20 hombres y 10 mujeres.
Elabora el modelo de programación matemática que maximice el efecto del veneno sobre los enemigos del emperador y evite que el médico pierda la cabeza.

5. Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de hierro y 2100 de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos.
Elabora un modelo lineal que optimice los costos del paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina.

6. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina de 15 para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 soles para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

7. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 soles, respectivamente. Construir un modelo para obtener el máximo beneficio.



Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!







  

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