lunes, 4 de enero de 2016

Agricultura - Modelos de desafio - Problema 4 de 5 - Investigación de Operaciones


Problema 4: Cultivo en una Cooperativa Agrícola

Una cooperativa agrícola opera 3 haciendas que poseen una productividad aproximadamente iguales entre sí. La producción total por hacienda depende fundamentalmente del área disponible para el plantío y del agua de irrigación. La cooperativa procura diversificar su producción de modo que va a plantar este año 3 tipos de cultivos en la hacienda, maíz, arroz y frejol. Cada tipo de cultivo demanda una cierta cantidad de agua. Para reducir el conflicto en el uso de las recolectoras, que son alquiladas por la cooperativa, se establecerán límites de área de producción dentro de cada tipo de cultivo. Para evitar la concurrencia entre los cooperados, se acordó que la proporción de área cultivada sea la misma para cada una de las haciendas. 
Las Tablas 1 y 2 resumen los datos tecnológicos. Se pide elaborar un programa de producción que defina el área de cada cultivo que será plantada en cada hacienda, de modo a optimizar el lucro total de la producción de la cooperativa.



Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

xij : Área en acres que en la hacienda ( i = 1,2,3 ) será destinada al cultivo de ( j = M - maíz, A - arroz, F - frejol ).

Por ejemplo:

x1M : Área en acres destinada a la hacienda 1, para cultivar maíz.
x3F : Área en acres destinada a la hacienda 3, para cultivar frejol.


2. Elaboración de la función objetivo:

Max z = 5000(x1M + x2M + x3M ) + 4000(x1A + x2A + x3A) +1800(x1F + x2F + x3F ) .


3. Formulación de las restricciones:



4. Modelo final:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:




Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!








  

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