Problema 1: Producción de ligas metálicas
Una empresa metalúrgica produce ligas metálicas de dos tipos, una de baja resistencia y la otra de alta resistencia. La liga de baja resistencia requiere de 0.5 toneladas de cobre, 0.25 toneladas de zinc y 0.25 toneladas de plomo por cada tonelada de liga. La liga de alta resistencia requiere de 0.2 toneladas de cobre, 0.3 toneladas de zinc y 0.5 toneladas de plomo por cada tonelada de liga.
Se tiene una disponibilidad de materia prima de 16 toneladas de cobre, 11 toneladas de zinc y 15 toneladas de plomo. La liga de baja resistencia se vende a $3000 y la de alta resistencia a $5000 por tonelada. La empresa desea maximizar el ingreso bruto.
Solución:
1. Definición de las variables de decisión:
x1 : Cantidad producida de la liga de baja resistencia (en toneladas).
x2 : Cantidad producida de la liga de alta resistencia (en toneladas).
Con estas variables debemos expresar la función objetivo.
2. Elaboración de la función objetivo:
Dado que queremos maximizar el ingreso bruto, y sabemos que la tonelada de liga de baja resistencia se vende a $3000 y la de alta resistencia a $5000 por tonelada. Por tanto si queremos obtener el ingreso bruto generado por la venta de los tipos de ligas tendremos z = 3000x1 + 5000x2 .
Así, nuestra función objetivo será: maximizar z = 3000x1 + 5000x2 .
3. Formulación de las restricciones:
- Restricción de cobre
Podemos ver que, sólo disponemos de 16 toneladas de cobre; pero para producir ligas de baja resistencia necesitamos de 0.5 toneladas de cobre, y para producir ligas de alta resistencia necesitamos de 0.2 toneladas de cobre. Por tanto la restricción de cobre queda expresado como: 0.5x1 + 0.2x2 <= 16 .
- Restricción de zinc
Sólo disponemos de 11 toneladas de zinc; pero para producir ligas de baja resistencia necesitamos de 0.25 toneladas de zinc, y para producir ligas de alta resistencia necesitamos de 0.3 toneladas de zinc. Por tanto la restricción de zinc queda expresado como: 0.25x1 + 0.3x2 <= 11.
- Restricción de plomo
Sólo disponemos de 15 toneladas de plomo; pero para producir ligas de baja resistencia necesitamos de 0.25 toneladas de plomo, y para producir ligas de alta resistencia necesitamos de 0.5 toneladas de plomo. Por tanto la restricción de plomo queda expresado como: 0.25x1 + 0.5x2 <= 15 .
- Restricciones de no negatividad
x1 >= 0 y x2 >= 0 .
4. Modelo final:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:
Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!
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