sábado, 4 de abril de 2015

Agricultura - Modelos con poco grado de dificultad - Problema 9 de 13 - Investigación de Operaciones


Problema 9: Agricultura

Una cooperativa agrícola grande del suroeste de los Estados Unidos de Norteamérica opera cuatro granjas. La producción de cada granja está limitada por la cantidad de agua disponible para irrigación y por el número de acres disponibles para cultivo. Los datos de la Tabla 1 describen las granjas. Normalmente, la cooperativa cultiva 3 tipos de productos, aunque cada una de las granjas no necesariamente cultiva todos ellos. Debido a la limitación en la disponibilidad de equipo para cosechar, existen restricciones sobre el número de acres de cada producto que se cultivan en cada granja. Los datos de la Tabla 2 reflejan el máximo de acres de cada cultivo que pueden producirse en cada granja. El agua que se requiere (expresada en millares de pies cúbicos por acre) para los respectivos cultivos son: 6, 5 y 4. Las utilidades que se proyectan por acre para cada uno de los tres cultivos son $500, $350 y $200, respectivamente.
Para mantener una carga de trabajo equilibrada entre las 4 granjas, la cooperativa ha adoptado la política de hacer que en cada granja se cultive un porcentaje igual de terreno disponible. Plantee un modelo de PL que permita a la cooperativa determinar la cantidad (acres) de cada cultivo que deben plantarse en cada granja para que se maximice la utilidad total.


Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

Xij : Número de acres a sembrar en la granja i = 1,2,3,4 con el cultivo j = A,B,C.

2. Elaboración de la función objetivo:

Maximizar z = ($500 /acres)(X1A + X2A + X3A + X4A) acres  + ($350 /acres)(X1B + X2B + X3B + X4B) acres + ($200 /acres)(X1C + X2C + X3C + X4C) acres

3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
  • Cantidad máxima de acre en cada granja para cada cultivo:
X1A acres <= 200 acres
X1B acres <= 150 acres
X1C acres <= 200 acres
X2A acres <= 300 acres
X2B acres <= 200 acres
X2C acres <= 350 acres
X3A acres <= 100 acres
X3B acres <= 150 acres
X3C acres <= 200 acres
X4A acres <= 250 acres
X4B acres <= 100 acres
X4C acres <= 300 acres

  • No negatividad:
X1A >= 0


4. Modelo Lineal:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Max z = $500(X1A + X2A + X3A + X4A)  + $350 (X1B + X2B + X3B + X4B) + $200(X1C + X2C + X3C + X4C

sujeto a :

X1A  <= 200 
X1B  <= 150 
X1C  <= 200 
X2A  <= 300 
X2B  <= 200 
X2C  <= 350 
X3A  <= 100 
X3B  <= 150 
X3C  <= 200 
X4A  <= 250 
X4B  <= 100 
X4C  <= 300 


Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!







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