sábado, 3 de noviembre de 2012

Inversión - Modelos Fáciles - Problema 3 de 13 - Investigación de Operaciones


Problema 3: Inversión

Una entidad financiera capta depósitos y presta dinero. La captación de depósitos lleva una hora para convencer al cliente y otra de trabajo burocrático. El préstamo de dinero lleva una hora para convencer al cliente y dos horas de trabajo burocrático. El máximo número de horas de trabajo disponibles es de 40 horas para convencer a los clientes y 60 horas para el trabajo burocrático. El beneficio obtenido por prestar dinero es 1/3 mayor que el de captar depósitos. ¿Cuántas operaciones de cada tipo le convienen realizar para obtener el máximo beneficio?.

Solución:
En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla




1. Definición de las variables de decisión:
xi : Número de operaciones del tipo i = 1(depósitos) , 2(préstamos) a realizar.

2. Elaboración de la función objetivo:
El beneficio total se obtiene multiplicando el beneficio por el número de depósitos y préstamos respectivamente. Obteniendo así, un beneficio total de x1 + 4/3x2 soles.
Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:

 
Maximizar z = x1 + 4/3x2

 
3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
  • Restricción de horas para convencer al cliente. Podemos ver que, sólo disponemos de 40 horas, para convencer al cliente, de los cuales se necesita de una hora para convencer al cliente de realizar un depósito y un préstamo respectivamente. Por tanto la restricción queda expresado como: 
 x1 + x2 <= 40
  • Restricción de horas de trabajo burocrático.
Podemos ver que, sólo disponemos de 60 horas, para realizar el trabajo burocrático, de los cuales se necesita de 1 y 2 horas para realizar un depósito y un préstamo respectivamente. Por tanto la restricción queda expresado como:

x1 + 2x2 <= 60
  • Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que

x1 >= 0 , x2 >= 0


4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:


Max z = x1 + 4/3x2
 
sujeto a :

x1 + x2 <= 40
x1 + 2x2 <= 60
x1 >= 0 , x2 >= 0




Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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