sábado, 3 de noviembre de 2012

Producción - Modelos Fáciles - Problema 2 de 13 - Investigación de Operaciones

Problema 2: Producción


Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos departamentos. En el departamento A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un automóvil se precisan 2 días-operario. En el departamento B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión como de automóviles. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, el departamento A dispone de 300 días operario, y el departamento B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de $6000 y por cada automóvil $2000 ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir para maximizar las ganancias? (Considere que para la producción se debe utilizar ambos departamentos).


Solución:
En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla.




1. Definición de las variables de decisión:
xi : Cantidad de carrocerías de vehículos del tipo i =1(camión) , 2(automóvil) a producir.


2. Elaboración de la función objetivo:
El beneficio total se obtiene multiplicando el beneficio por el número de vehículos
producidos. Obteniendo así, un beneficio total de 6000x1 + 2000x2 soles. Finalmente
tenemos la siguiente función objetivo:


Maximizar z = 6000x1 + 2000x2


3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
  • Restricción de días-operario en el departamento A. 
Podemos ver que, sólo disponemos de 300 días-operario en el departamento A; pero para producir la carrocería de un camión se necesita de 7 días-operario y para producir la carrocería de un automóvil se necesita de 2 días-operario. Por tanto la restricción de días-operario en el departamento A, queda expresado como:

7x1 + 2x2 <= 300
  • Restricción de días-operario en el departamento B.
Podemos ver que, sólo disponemos de 270 días-operario en el departamento B; pero para producir la carrocería de un camión se necesita de 3 días-operario y para producir la carrocería de un automóvil se necesita de 3 días-operario. Por tanto la restricción de días-operario en el departamento A, queda expresado como:

3x1 + 3x2 <= 270
  • Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x1 >= 0 , x2 >= 0


4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:


Max z = 600x1 + 2000x2

sujeto a:

7x1 + 2x2 <= 300
3x1 + 3x2 <= 270
x1 >= 0, x2 >= 0




Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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