sábado, 3 de noviembre de 2012

Inversión - Modelos Fáciles - Problema 4 de 13 - Investigación de Operaciones


Problema 4: Inversión

Una persona tiene S/500 para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del 7%. Decide invertir como máximo S/300 en A y como mínimo S/100 en B, e invertir en A por lo menos tanto como en B. ¿Cómo deberá invertir sus S/500 para maximizar sus intereses anuales?

Solución:

En primer lugar ordenamos la información en la siguiente tabla





1. Definición de las variables de decisión:
xi : Número de acciones del tipo i = A,B a comprar.


2. Elaboración de la función objetivo:
El interés total se obtiene multiplicando el interés de cada acción con la cantidad de acciones compradas. Obteniendo así, un interés total de 0.1xA  0.07xB . Finalmente tenemos la siguiente función objetivo:


Maximizar z = 0.1xA + 0.07xB


3. Formulación de las restricciones tecnológicas:
  • Restricción de dinero máximo de inversión en las acciones A.
xA <= 300
  • Restricción de dinero mínimo de inversión en las acciones B.
xB >= 100
  • Invertir en A por lo menos tanto como en B
xA >= xB
  • Restricción de disponibilidad de dinero.
xA + xB <= 500
  • Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos
que xA >= 0 , xB >= 0


4. Modelo Lineal:
Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:


Max z = 0.1xA + 0.07xB

 sujeto a:

xA <= 300
xB >= 100
xA - xB >= 0
xA + xB <= 500
xA >= 0 , xB >= 0




Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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