Nutrición - Modelos de desafio - Problema 2 de 5 - Investigación de Operaciones

Problema 2: Problema de dieta

El objetivo del presente programa es determinar, en una dieta para la reducción calórica, las cantidades de ciertos alimentos que deberán ser ingeridos diariamente, de modo que determinados requisitos nutricionales sean satisfechos a costo mínimo.

Suponga, que por motivos justificables, una cierta dieta alimentaria esta restricta a leche desnatada, carne de res, pescado y una ensalada. Sabiendo que los requisitos nutricionales serán expresados en términos de vitaminas A, C y D y controlados por sus cantidades mínimas (en miligramos) dado que son indispensables para mantener saludable a la persona que estará sometida a esta dieta. 

En la Tabla se resume la cantidad de cada vitamina disponible en los alimentos y sus necesidades diarias para la buena salud de la persona.

Formular el programa lineal para la optimización de los recursos.

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

x₁ : Cantidad de leche (en litros).

x₂ : Cantidad de carne (en kilogramos).

x₃ : Cantidad de pescado (en kilogramos).

x₄ : Cantidad de ensalada (en gramos).

Con estas variables debemos expresar la función objetivo.

2. Elaboración de la función objetivo:

Dado que queremos minimizar los costos, tenemos la siguiente función objetivo: 

Minimizar z = 2x₁ + 4x₂ +1.5x₃ + x₄ 

3. Formulación de las restricciones:

• Restricción de vitamina A

Podemos ver que, necesitamos como mínimo 11 mg diarios de vitamina A; sabiendo que cada litro de leche contiene 2 mg, cada kilogramo de carne contiene 2 mg, cada kilogramo de pescado contiene 10 y cada 100 g de ensalada contiene 20 mg. Por tanto la restricción de vitamina A queda expresado como: 2x₁ + 2x₂ +10x₃ + 20x₄ >= 11.

• Restricción de vitamina C

La restricción de vitamina C queda expresado como: 50x₁ + 20x₂ +10x₃ + 30x₄ >= 70

• Restricción de vitamina D

La restricción de vitamina D queda expresado como: 80x₁ + 70x₂ +10x₃ + 80x₄ >= 250 .

• Restricciones de no negatividad

Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que x₁ >= 0 , x₂ >= 0 , x₃ >= 0 y x₄ >= 0 

4. Modelo final:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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