lunes, 4 de enero de 2016

Agricultura - Modelos de desafio - Problema 3 de 5 - Investigación de Operaciones


Problema 3: Problema del agricultor

Un agricultor está planeando su estrategia de plantío para el próximo año. Por informaciones obtenidas de los órganos gubernamentales, se sabe que los cultivos de trigo, maíz y arroz serán los más rentables en la próxima temporada.
Por experiencia se sabe que la productividad de sus tierras para los cultivos deseados es una constante según la Tabla. 



Por falta de un local de almacenamiento propio, la producción máxima, en toneladas está limitada a 60. El área cultivable del sitio es de 200000 m2. Para atender las demandas de su propio sitio, es indispensable que se plante 400 m2 de trigo, 800 m2 de arroz y 10000 m2 de maíz. Formular el programa lineal para la optimización de las utilidades.

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

x1 : Área a ser sembrada de trigo (en m2).
x2 : Área a ser sembrada de arroz (en m2).
x3 : Área a ser sembrada de maíz (en m2).

2. Elaboración de la función objetivo:

Los coeficientes de la función objetivo deberán ser calculados multiplicando la productividad por kilogramo por el lucro previsto para cada kilogramo. El resultado del coeficiente será una unidad monetaria en este caso céntimo. Tenemos la siguiente función objetivo, maximizar z = 2.16x1 +1.26x2 + 0.812x3 

3. Formulación de las restricciones:


  • Restricciones asociadas a la demanda del sitio
x1 >= 400
x2 >= 800
x3 >= 10000

  • Restricción asociado al área total disponible
x1 + x2 + x3 <= 200000 .

  • Restricción asociado al almacenamiento
En este caso tenemos que utilizar los coeficientes de la productividad por unidad de área para obtener un valor final en kilogramos.

0.2x1 + 0.3x2 + 0.4 <= 60000 .

  • Restricciones de no negatividad
Dado que las variables de decisión sólo pueden tomar valores no negativos, tenemos que
x1 >= 0 , x2 >= 0 y x3 >= 0 .

4. Modelo final:

Finalmente podemos expresar el modelo lineal de la siguiente manera:




Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!








  

2 comentarios:

  1. Continua así, gracias por tu aporte Guille

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    1. Hola Anónimo, gracias por la visita y el aporte de tu comentario!
      Los mejores deseos! Hasta cualquier momento!! :)

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