lunes, 27 de agosto de 2012

Introducción - Investigación de Operaciones

Una decisión puede ser clasificada en estructurada si envuelve una serie de factores que
puedan ser cuantificados y luego formulados en términos matemáticos. La Investigación de
Operaciones es una herramienta de apoyo a la decisión estructurada, y durante el presente
curso vamos ver que algunos problemas pueden ser formulados matemáticamente.

Para mostrar los factores que intervienen en la formulación de un problema de
programación lineal, utilizaremos una situación problemática basada en el juego a doble
mano. A este problema denominaremos El planeamiento de un jugador.

Resulta que Paquito está saliendo con dos de sus vecinas, llamadas Katy y Fiorella. Por tal
motivo debe tomar la decisión con quien de las vecinas debe salir. Obviamente, lo primero
que pasa por su cabeza, es salir con las dos al mismo tiempo, cierto?, pero salir con las dos
al mismo tiempo puede causar problemas dado que ellas no aceptarían salir juntas sobre
todo porque se sabe que son muy celosas.

Por otro lado, salir todo el día con una vecina no es muy bueno económicamente dado que
Paquito no dispone del dinero suficiente, pero por encima de esta limitación Paquito está
decidido disfrutar de su buena suerte al haber conquistado a sus dos vecinas; así que está
pensando en alguna estrategia que le permita decidir cuantas veces al mes debe salir con
cada una de sus vecinas. ¿Cuál es la decisión?.

Paquito recordando las sabias enseñanzas de su profesor del curso de Investigación de
Operaciones, curso que a propósito llevó por segunda matricula, decide elaborar un modelo
matemático que le permita determinar cuántas veces al mes salir con cada una de sus
vecinas.

El primer paso que realiza es representar con letras y subíndices el número de salidas al
mes con cada una de sus vecinas, de la siguiente forma:

x1 : Representa la cantidad de veces al mes, que debe salir con Katy.
x2 : Representa la cantidad de veces al mes, que debe salir con Fiorella.

Estas expresiones son denominadas variables de decisión x1 y x2 , las cuales son la parte
más importante para la representación matemática de un problema, estás son escogidas
libremente.

Podemos pensar que Paquito puede salir con sus vecinas cuantas veces quisiera, pero uno
de sus principales problemas es la falta de dinero (problemas financieros), puesto que
Paquito sabe que a Katy le gusta de frecuentar lugares caros y una salida le genera un gasto
de 180 soles, sin embargo Fiorella es más sencilla y gusta frecuentar lugares más baratos,
así ella le genera un gasto de 100 soles.

Se sabe que Paquito recibe una mensualidad 800 soles por mes, dinero que a propósito le
envían sus padres para sus estudios. Conociendo los gastos que generan sus vecinas,
Paquito se pregunta cómo hacer para no terminar endeudado. Por tanto comienza hacer
sus cuentas del siguiente modo:

Como una salida con Katy le cuesta 180 soles y como x1 representa el número de veces al
mes que sale con Katy, entonces al mes terminaría gastando 180 x1 soles. Del mismo modo
salir con Fiorella le cuesta 100 soles y como sale x2 veces al mes con ella, entonces al mes
terminaría gastando 100 x2 soles.

Paquito sabe que no puede gastar más de 800 soles mensuales, por tanto representa este
inconveniente del siguiente modo:

Pero los inconvenientes para salir con ellas no quedan allí, porque la diferencia entre las dos
no son sólo los gastos por salida, sino que también tiene problemas con el tiempo. Es
decir, salir con Katy requiere en promedio 4 horas de su tiempo, mientras que una salida
con Fiorella requiere en promedio 2 horas.

El problema con el tiempo es porque Paquito tiene que estudiar, porque de no ser así sus
calificaciones bajarían y sus padres dejarían de asignarles los 800 soles mensuales.
Consideremos que Paquito sólo dispone de 20 horas libres por mes. Como podemos
garantizar que él no empleará más tiempo del que dispone, así usando la notación anterior,
tenemos:

  

Paquito debe comenzar a unir todo lo pensado anteriormente


Para poder planear y decidir cuantas veces tendrá que salir con Katy ( x1 ) y cuantas con
Fiorella ( x2 ), tomando en cuenta el dinero y tiempo disponible. A la vez podrá saber cuántas
horas y cuanto de dinero consumirá, así como cuánto dinero y tiempo le sobrará.

1° Caso

¿Cuánto consume si sale con Katy 3 veces y con Fiorella 2 veces?, es decir x1=3 y x2 = 2 ,
verificamos cuánto dinero y cuánto tiempo consume.

180(3) + 100(2) =740 (dinero gastado)
4(3) +  2(2) =16 (tiempo gastado)

¿Cuánto le sobra?
Como podemos ver al salir tres veces con Katy y dos veces con Fiorella, Paquito consume
740 soles y 16 horas, sobrando al final del mes 60 soles y 4 horas.

2° Caso
¿Cuánto consume si sale con Katy 3 veces y con Fiorella 4 veces?, es decir x1 = 3 y x2 = 4 ,
verificamos cuánto dinero y cuánto tiempo consume.

180(3) +100(4) = 940 (dinero gastado)
4(3) + 2(4) = 20 (tiempo gastado)

¿Cuánto le sobra?
Como podemos ver al salir tres veces con Katy y cuatro veces con Fiorella, Paquito consume
940 soles y 20 horas, generándole una deuda de 140 soles dado que él dispone sólo de 800
soles, por otro lado consume todo el tiempo disponible del mes que son las 20 horas.

Por lo tanto, Paquito no puede salir tres veces con Katy y cuatro veces con Fiorella, dado
que está situación es imposible, dentro de las condiciones que fueron propuestas.

Pero nos falta un objetivo
Podemos notar que nos falta un objetivo, es decir debemos pensar que es lo quiere Paquito
para obtener el mayor beneficio al salir con sus vecinas. Una opción puede ser, salir la
mayor cantidad de veces con las dos sin importar la preferencia por ellas; está situación
queda expresada del siguiente modo:

Maximizar x1 + x2

Otro posible objetivo puede ser construido del siguiente hecho; a Paquito le gusta dos veces
más Katy que Fiorella, entonces podemos crear un coeficiente que represente su
preferencia; es decir un valor unitario para Fiorella y el doble para Katy. Obteniendo el
siguiente objetivo

Maximizar 2x1 + x2

De esta forma se logra formalizar dos modelos diferentes:


Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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