Construcción - Modelos difíciles - Problema 5 de 5 - Investigación de Operaciones

Problema 5: Construcción - Corporación para el desarrollo del lago SADDLEBACK

LSDC está desarrollando una comunidad de casas y condominios en los alrededores del lago Saddleback, Texas. La idea es utilizar 300 acres de tierra de tal forma de maximizar sus ganancias ofreciendo una apropiada variedad de diferentes alternativas de casas constituyendo diferentes productos. Además, la corporación desea analizar la factibilidad de desarrollar 10 acres para un complejo deportivo y de recreación.

LSDC está ofreciendo 4 productos: (1) La serie Gran Estado (2) La colección Glen Wood (3) Casas con vista al lago y (4) casas en Condominio. Cada uno de estos productos tiene 4 planos con diferentes estilos, tal como se describe en la siguiente lista:

Tamaño de los lotes.

Todos los lotes incluyen el terreno donde se instalará la casa, el garage (el cual no está considerado dentro de los metros cuadrados de la casa) y espacio para jardín. Este no incluye el parking ni el espacio para parques, carreteras, etc.

Todos los modelos de la serie Gran Estado se construyen sobre lotes de 1 media-acre, y 50 medias-acre se usan exclusivamente por las casas Gran Estado. El precio de venta de estas casas tendrá un 30% adicional más US$50.000 que los modelos que no están en el lago. (Por ejemplo, el modelo Trump a US$700.000 se vendería en US$960.000 si se situara en el lago). Cada una de la serie Gran Estado debe tener al menos ocho unidades en el lago.

Algunos modelos Gran Ciprés (de la serie Glen Wood) podrían construirse sobre lotes “premiados” de un-cuarto-acre. Estas casas se venden en US$40.000 más que los modelos similares sobre lotes standards. Además, algunos de los modelos Bayview (en la serie vista al lago) pueden construirse sobre lotes “premiados” de un-sexto-acre, los cuales se venden en US$30.000 más del precio de los modelos construidos en terrenos standards. No más del 25% del total de los modelos Ciprés y 25% del total de los modelos Bayview se pueden construir en lotes “premiados”. 

Los tamaños de los lotes en el condominio son fijos y son de 1500 pie-cuadrados.

El lote mínimo standard para casas de la serie Glen Wood y con vista al lago (excepto los modelos “premiados”) es de un-décimo-acre. Los tamaños de los lotes para ciertos modelos pueden ser mayores si el siguiente cálculo excede a 1/10 acre.

Tamaño Lote= (Área de la Casa)+(Tamaño del Jardín)+(Tamaño del Garage).

Área de la Casa.

El área de la casa de cualquier casa de un piso es el metraje cuadrado del aviso de la casa. El área de la casa para casas de dos-pisos es de 75% del metraje cuadrado del aviso de la casa.

Área para Jardín.

Para casas de la serie Glen Wood, el jardín es de 1200 pies cuadrados para casas de un-piso y lo mismo que el área de la casa para casas con dos-pisos. Para casas con vista al lago el tamaño del jardín es 900 pies cuadrados para casas de un-piso. Para casas de dos-pisos de esta misma serie de casas el tamaño de jardín será de 600 pies cuadrados más 50% del área de la casa.

Tamaño del Garage.

Garage para dos autos ocupan 500 pies cuadrados de área y para tres autos ocupa 750 pies cuadrados. Note que los modelos en el condominio no tienen terreno para garage.

Parking.

La ley exige tener un espacio de parking por dormitorio para cada unidad construida. Por ejemplo, un espacio exterior de parking para dos autos es necesario para una casa de 4 dormitorios que posee un garage para dos autos. Cada parking exterior ocupará 200 pies cuadrados de espacio. Hasta un máximo de 15 acres del proyecto podrán utilizarse para parking exterior. Todos los parking del condominio son exteriores.

Carreteras, Parques...etc

Un total de 1000 pies cuadrados por casa se está pensando para la construcción de carreteras y pequeños parques para hacer el proyecto más agradable estéticamente hablando.

Variedad.

Como parte del proyecto se han definido ciertos requerimientos máximos y mínimos arrojados por el departamento de estudios de mercado (Condominio está incluido).

Además, ninguno de los cuatro productos (Gran Estado, Glen Wood, Vista al lago, y Condominio) pueden ser más que el 35% ni menos que el 15% de las unidades construidas en el desarrollo. Más aún, dentro de cada producto, cada plano debe ocupar entre 20% y 35% del total de unidades de ese producto. Por razones de estética hasta un máximo del 70% de las casas de un-piso (salvo las de condominio) pueden ser casas de dos-pisos.

Abordables.

En el área del lago cualquier casa avaluada en US$200.000 o menos es considerada “abordable”. El gobierno exige al menos 15% del proyecto pueda ser considerado como abordable.

Ganancias.

LSDC ha determinado los siguientes porcentajes de los precios de ventas como ganancias netas:

Objetivos.

LSDC necesita determinar el número de unidades de cada plano de cada producto a construir, de tal manera de maximizar sus ganancias.

Si LSDC construye un complejo de recreación y deportivo en 10-acres, esto podría reducir el área utilizable en 10-acres y a un costo de alrededor US$8 millones. Sin embargo, LSDC cree que esto puede cargarse al costo de las casas como sigue:

*Excepto para el modelo Golden Pier, es decir todavía puede ser catalogada como abordable.

Informe:

Prepare un informe detallado analizando este proyecto y haga sugerencias para la construcción. De recomendaciones si conviene o no construir el complejo deportivo. Haga un análisis apropiado de “qué sucede si..” (Análisis de sensibilidad) y haga un resumen de sus recomendaciones finales.

Consideraciones y supuestos.

Antes de resolver el problema es importante especificar la interpretación dada a algunas frases del enunciado del problema:

• Se entiende que cuando se habla de “1 media-acre” se está hablando de la mitad de un acre, es decir ½ acre. Es decir “50 medias-acre”, en términos de superficie son 25 acres.
• Cuando se dice que “50 medias-acres se usan exclusivamente por las casas Gran Estado”, se dice que sólo se destinarán 25 acres al total de casas de la serie Gran Estado, ni una acre más ni uno de menos. Esto se reflejará como una igualdad en una de las restricciones.
• La frase “el lote mínimo standard para casa de la serie Glen Wood y con vista al mar...”, suponemos que con “vista al mar” es en realidad con “vista al lago” y que se refiere al producto Vista al Lago, y no a que algunas casas de la serie Glen Wood tienen como propiedad tener vista al lago. Luego se entiende que la frase se refiere al tamaño del lote mínimo para casas de las series Glen Wood y Vista al Lago.
• Se supondrá también que cuando se habla del “aviso de la casa” se refiere a la información del primer cuadro del enunciado.
• Las manzardas no se considerarán como dormitorios (para el cálculo del parking).
• Los porcentajes que aparecen asociados a la variedad se trabajarán sobre el total de todas las casas.
• Para la condición asociada a la proporción de las casas de dos pisos frente a las de un piso, no se considerarán las casas del condominio de un piso, es decir sólo se considerarán las casas del condominio de dos pisos para esta restricción.
• Para la segunda parte, se considerará que los porcentajes que aparecen en la última tabla se refieren al valor (precio de venta) de las casas y no a un aumento porcentual exclusivamente de las utilidades de cada casa.
• Para llevar todo a un mismo sistema de unidades se utilizará la conversión: 1 acre = 43.560 ft² (pies cuadrados)

Planteamiento.

Para poder resolver el problema es importante visualizar en forma clara las distintas posibilidades para la construcción, esto se refiere no sólo a las 4 series y 15 planos distintos dados, sino que, también a las distintas posibilidades permitidas para cada plano. El análisis de las distintas posibilidades ayudará a determinar el número de variables de decisión con el objeto de resolver el problema vía programación lineal.

Similarmente es importante distinguir cada restricción observando el efecto que está produciendo, esto se refiere si tiene un efecto en la superficie utilizadas por las casas, cantidad de ellas, relaciones en cantidad de los distintos tipos, etc.

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

• Producto Gran Estado.

Cada plano tiene dos posibilidades: estar o no en el lago. Esto define 8 variables de decisión distintas.

• Producto Gleen Wood.

Existe una única posibilidad para cada plano a excepción de la Gran Ciprés, que puede ser o no premiada. Esto define 5 variables de decisión.

• Producto Vista al Lago.

Similarmente al producto anterior, existe un única posibilidad para cada plano a excepción de la Bayview, que puede ser o no premiada. Esto define 5 variables de decisión.

• Producto Condominio.

En este caso sólo se puede distinguir una posibilidad para cada plano. Esto define 3 variables.
En resumen se tiene 8+5+5+3=21 variables de decisión.
Para denominar cada posibilidad para cada casa con una variable se utilizará la siguiente convención:

El detalle de cada variable con los respectivos subíndices se encuentra en la Tabla1 de la siguiente página.

Antes de plantear las restricciones es conveniente plantear en forma ordenada las características de cada casa en cuanto a superficie que se le asigna en el proyecto, precio de venta, parking requeridos por esa casa, ganancia asociada a ella, características generales, etc. La forma más conveniente de presentar esta información es con la ayuda de una tabla (Tabla 1).

Siguiendo la nomenclatura descrita en la tabla procedemos a plantear el problema de programación lineal. En este caso como se dispone de las ganancias, se trata de un problema de maximización.


2. Elaboración de la función objetivo:

Nuestro objetivo es maximizar la ganancia, para esto multiplicamos las ganancias por las unidades de cada tipo de casa.

3. Formulación de las restricciones:

Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!

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