miércoles, 8 de julio de 2015

Compra - Modelos con razonable grado de dificultad - Problema 9 de 10 - Investigación de Operaciones


Problema 9: Compra

Una empresa de arriendo de vehículos desea establecer la flota de automóviles, camionetas y jeeps para el presente año. Para tales efectos, estudia la adquisición de vehículos de los tres tipos. Todos los vehículos comprados son depreciados y pagados en un período de 2 años, después del cual son vendidos. La tabla siguiente muestra el precio de compra y los ingresos del período para los tres tipos de vehículos (los ingresos para el segundo año incluyen el valor de salvataje).


Aún cuando la empresa puede pagar el costo de los vehículos inmediatamente, puede también decidir diferir parte del costo de los vehículos al final del primer o segundo año. El costo del crédito es de 14% anual. La empresa debe pagar por lo menos el 20% de la inversión inicial al recibir un vehículo y por lo menos el 50% de la inversión inicial más los intereses del crédito deben haber sido pagado al final del primer año. La empresa dispone de US$2000000 para la compra de vehículos este año. La compañía usa una tasa de descuento del 15% para efectos de financiamiento (es decir, US$100 hoy valen US$85 dentro de un año). Todo excedente en cualquier año es invertido en otros rubros y, por lo tanto, no puede considerarse en pagos futuros.
Formule un modelo de programación lineal para el problema. Defina claramente variables, función objetivo y restricciones.

Solución:

1. Definición de las variables de decisión:

Xi : Cantidad de vehículos tipo i = 1,2,3 comprados inicialmente.
Yij : Dinero pagado en vehículos tipo i = 1,2,3 al inicio del año j = 1,2,3.
Zij : Saldo al inicio del año j 1,2,3 en vehículos tipo i =1,2,3.



Constantes:

Ci : Costo del vehículo del tipo i =1,2,3 .
Iij : Ingresos por vehículo del tipo i =1,2,3 durante el año j =1,2,3 .

2. Elaboración de la función objetivo:



3. Formulación de las restricciones tecnológicas:



Espero haber ayudado en algo. Hasta la próxima oportunidad!






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